4.2 一次函数优秀教学设计

一次函数教案

一．教学目标

1.

知识与技能：理解并掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力

2.

过程与方法：经历一般规律的探索过程，通过学生讨论得出一次函数的定义和特征，发展学生的抽象思维能力。

3.

情感态度与价值观：从实际问题出发，有利于激发学生的学习兴趣。

二．教学重、难点

1.

重点：理解一次函数和正比例函数的概念及特征。

2.

难点：能根据所给条件写出函数表达式。

三．教学过程

1.

知识回顾

如果正方形的边长为a , 根据题意回答下列问题

(1)

求出正方形周长C和面积S? (2)

上述表达式中C是a的函数吗？是a 的函数吗？

(3)

上述表达式中哪些是变量？哪些是常量？

2.

新课引入

（一）动脑

（1）

某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.

电费=单价乘所用电量

即：y = 0.8x

①

（2）

某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.

弹簧长度=原长+弹簧伸长量

即：

y=10+0.5x

②

观察：观察

①

，②

式有什么共同特征？

结论：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0•）的函数，叫做一次函数．

一次函数y=kx+b（k≠0)的自变量取值范围是一切实数.在实际问题中，自变量的取值范围符合实际问题。

一次函数y=kx+b ，当b=0时，即

y=kx（k是常数，且k≠0•），叫作正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数。

（3）

练习

根据变量x、y的关系式, 判断下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

2

②

①

④

1

③

y

x

⑥

⑤

y2xy=2x+x2y6-3x1y3x2y1

小组讨论：用自己的话归纳总结怎么判断一个函数为一次函数

（4)

理解一次函数特征

上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：

自变量x

函数值y

+1

+1

+1

+1

+1

0

1

2

3

4 …

9

10 10

10.5

11

11.5

12 …

14.5

15 +0.5

+0.5

+0.5

+0.5

+0.5

观察上表中

自变量x与因变量y之间的变化关系

一次函数的特征：

因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加１个最小单位，

因变量都增加（或都减少）

相同的数量）。

3.

例题讲解

科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示

飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. （1）解

高出地面的高度x（km）是自变量，

高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，

它们之间的数量关系为

甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温，

即y = 20 - 6x. （2）解

当y = -34 时，即20 - 6x = -34，

解得x = 9. 答：

此时飞机离地面的高度为9 km. 4.

练习

下列说法正确的是（

）

A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 5.总结

6.作业布置

教材120页

练习1，2.