3.1平面直角坐标系国家优质课一等奖

平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

一. 教学内容：

平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

二. 教学要求

1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3. 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。

4. 灵活运用不同的方式确定物体的位置。

5. 经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。

三. 重点及难点

重点：

1. 能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；

2. 知道一个图形的各个点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形的各个对应点的坐标；

3. 知道平移前后两个图形的对应点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形中的未知各个对应点的坐标。

难点：

1. 平面直角坐标系（网格）内图形的平移、转化

2. 灵活运用不同的方法确定物体的位置。

四、课堂教学

【知识要点】

1. 用坐标表示地理位置的过程是：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。

2. 在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或）或（）。

减去），而纵坐标不变，即坐标变为（在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

【典型例题】

例1. 图中五角星五个顶点的位置如何表示？

分析：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。注意平面中点的坐标由一对有序实数对来表示。

解答：

C点是（7，10）；D点是（3，7）

E点是（4，2）；F点是（10，2）；

G点是（11，7）

例2. 标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置。

小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米

分析：本题考查用坐标表示地理位置。

解答：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。

本题选学校所在位置为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。

本题用方格纸的最小长度表示单位长度，1小格表示50。

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。

学校（0，0）；小刚家（150，200）；小强家（-150，350）；小敏家（300，-175）。

例3. △ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)把△ABC向左移3个单位，再向下平移四个单位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐标。

分析：在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标）或（）。

加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

解答：

△ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)，把△ABC向左移3个单位，

则A点坐标变为（-2，-2）；

则B点坐标变为（3，2）；

则C点坐标变为（1，5）；

再向下平移四个单位，则A′坐标为（-2，-6）；B′坐标为（3，-2）；C′坐标为（1，1）。

例4. （1）已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）.△ABC的面积是____________。

（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。

（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。

（4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6，点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_____________。

分析：平面直角坐标系内图形的平移，分析点的坐标变化。

解答：（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是_____12______；

（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（-2，4），（-7，0），（-1，0）；

（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（1，1），（-4，-3），（2，-3）；

（4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为（-1，2）或（-1，-2）。

【模拟试题】

（答题时间：45分钟；满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）

A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3）

2. 如图，下列说法正确的是（ ）

A. A与D的横坐标相同。 B. C与D的横坐标相同。

C. B与C的纵坐标相同。 D. B与D的纵坐标相同。

3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）

A. （3，0） B. （3，0）或（–3，0）

C. （0，3） D. （0，3）或（0，–3）

4. 如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）

A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0

5. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）

A. （2，9） B. （5，3） C. （1，2） D. （– 9，– 4）

6. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标各为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A. （2，2） B. （3，2） C. （3，3） D. （2，3）

二、填空题（每小题3分，共12分）

7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。

8. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。

9. 小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–

4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。

10. 如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标为 。

三、解答题（每小题10分，共30分）

11. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

12. 如图，描出A（–

3，–

2）、B（2，–

2）、C（–

2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

13. 如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们。30秒后，飞机P飞到P′位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。

四、试一试（15分）

14. 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

五、做一做（15分）

15. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），

（0，0）。

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

六、小设计（10分）

16. 这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。

【试题答案】

一、选择题

1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 二、填空题

7. （2，1） 8. （5，0）（0，-5）（-5，-5） 9. （-1，3）（1，3）

10. （-1，7）

三、解答题

11. 火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）

12. 图略，AB∥CD，平行四边形。

13. P（2，-2），Q（5，-2），R（3，-4）；

P′（-3，1），Q′（0，1），R′（ -2，-1）。

四、试一试

14. （1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；

（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。

五、做一做

15. （1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。（2）80 六、小设计

16. 略