原（逆）命题、原（逆）定理特级教师教学实录

17.2勾股定理的逆定理---原（逆）命题与原（逆）定理

教学目的：

1．理解互逆命题与互逆定理、理解互逆命题的有关概念．

2．正确应用互逆命题与互逆定理

重点：区分互逆命题与互逆定理、正确理解互逆命题及互逆定理的有关概念

难点：理解互逆命题的有关概念

教学过程：

一复习引入

1、什么是命题

我们已经知道，表示判断的语句叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．命题是一个表判断的句子，是一个陈述句.命题有真假之分. 2、命题的组成

命题由题设和结论组成，一般形式为“如果﹍﹍那么﹍﹍”，用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

3、活动1

实例探究（小组间交流合作，解决问题）

问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 4、真假命题

正确的命题是真命题，要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”

问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b,b＞c, 那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等.5、活动2、探索合作(小组合作) 教师给出下列语句, （1）两点之间，线段最短；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这2语句有什么共同点吗？

上述2个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点. 定理：

数学中有些命题可以用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 逆命题、逆定理

观察下列命题，说出他们的共同特征：

①“两直线平行，同位角相等”；

②“同位角相等，两直线平行”；

③到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；

④角平分线上的点到角的两边的距离相等；

⑤线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

⑥到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；

2逆命题概念

上面两两命题的条件和结论恰好互换了位置．

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

命题“两直线平行，内错角相等”的

条件为____________________________；

结论为_________________________________．

因此它的逆命题为_______________________________________．

3、每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．

4、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．

一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．

三、当堂练习

1、说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）等边三角形的每个角都等于60°；

（3）全等三角形的对应角相等；

2、举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

解答1．说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：

（1）条件：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余；

逆命题：一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. （2）条件：三角形是等边三角形；结论：每个角都等于60°；

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）条件：两个三角形是全等三角形；结论：对应角相等；

逆命题：对应角相等的两个三角形全等. 2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）50也能被5整除，但是它的个位数字不是5，是0. （2）∠1=∠2=30°，则∠1与∠2不是直角. 四、课堂小结：

1、让学生自己总结一下本节课有什么收获？

逆命题、逆定理有关概念

举出两个互逆定理：

如（1）到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；

（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；

（3）线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

（4）到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；

你所学过的知识

作业布置

1．下列说法中，正确的是（A）

A．每一个命题都有逆命题

B．假命题的逆命题一定是假命题

C．每一个定理都有逆定理

D．假命题没有逆命题

2．下列命题的逆命题为真命题的是（C）

A．如果a=b，那么a2=b2 B．平行四边形是中心对称图形

C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D．内错角相等

3．下列定理中，有逆定理的是（D）

A．四边形的内角和等于360°

B．同角的余角相等

C．全等三角形对应角相等D．在一个三角形中，等边对等角

4．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．

真命题

真逆命题

假性

（1如果x=2，那么（x-2）=0 真

如果x（x-2）=0，那么x=2；

）

（2两个三角形全等则对应边真

三边对应相等的两个三角形全等

）

相等

（3在一个三角形中，等边对真

在一个三角形中，等角对等边

）

等角

（4等腰三角形是等边三角形

真

等边三角形是等腰三角形

）

（5同旁内角互补

假

如果两个角互补，那么这两个角是）

同旁内角

应用拓展

5．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）三角形的中位线平行于第三边．

真假性

假

真

真

假

假