2.用转化的策略求简单数列的和第二课时 公开课

用“转化”的策略求简单数列的和

临汾市第三小学 刘秋丽 （一）教学内容：义务教育苏教版数学五年级下册p107例2和随后的练一练，练习十六的4—7题。

（二）教材分析：

转化的策略是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。 本节课教学例2，在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进11111一步体验转化的意义。例题引导学生把转化成1-计2481616算。学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。教学这道题要注意三点：一是让学生在直观图形的启发下，独立进行转化。二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，图中的正1111方形表示1，的和就是正方形里涂色部分的大小。还24816要突出算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。三是体会把原题转化，使计算简便了，让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。

为了让学生更好地体验转化策略，练习十四选择了丰富的题材，引导学生进行转化。 （三）学生分析：

学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活

动的体验还处于无意识的状态。通过上节课的学习，学生已经有了转化的策略意识，通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。

（三）教学目标|：

知识目标：

1、使学生通过解决具体问题和对以往运用转化策略解决问题的过程的回顾，感悟转化的含义，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法。

2、启发学生用转化策略进行思考并明确转化后要实现的目标。

过程与方法：让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，体会转化策略可以使问题化难为易，提高灵活地思考和解决实际问题的能力。

情感态度价值观：培养学生交流合作的习惯，让学生进一步增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

（四）教学重难点：

教学重点：学生探索将稍复杂的计算问题转化为简单的分数问题，解决有关分数的实际问题。

教学难点: 根据具体的计算问题，用转化的策略确定合理的解决方法。

（五）教学具准备：教科书，多媒体课件，作业纸

（六）教学过程：

一、故事导入

1、师：同学们，你们喜欢听故事吗？

下面我给大家讲一个故事：一天，爱迪生请他的助手帮忙测一只灯泡的容积。这位助手用皮尺在灯泡上量了又量，在纸上画了好多草图，列了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，于是走上前去帮忙。只见爱迪生把水灌进灯泡，然后把水倒进了量杯。他的助手顿时恍然大悟。同学们，助手悟出了什么呢？

2、师：同学们觉得爱迪生聪不聪明？他的聪明秘诀在哪里？对，就在于他遇到新问题时会转化，善于转化。如果同学们在解决问题的过程中也会用转化，用好转化，相信你解决问题的能力也能增强，从而变得更聪明。

【设计意图：通过爱迪生测量灯泡的容积的故事，让学生提高解决问题的策略意识，体会转化策略可以使问题化难为易，产生学习兴趣和需求。】

3、师：今天上节课，我们继续来学习用转化的策略来解决问题。（板书课题：用转化的策略求简单数列的和）

二、讲授新知

1111

1、出示算式：24816提问：先观察这道算式，你发现了什么？

学生自由发言。

提问:那你会计算这道题吗?自己试着算一算。

学生计算后，小组交流。

问：你是怎么算的？

抽生回答，小结：把异分母分数转化为同分母分数再计算。这是数与数的转化。

2、谈话：既然数能转化为数。如果不把它转化成同分母分数，怎样求这个算式的和？有没有更简便的方法？ 师：请你猜一猜这个算式可以转化为更简便的算式吗？加数间存在什么规律？

3、谈话：如果用一个正方形表示单位“1”，你能位这些分数找到合适的位置吗？空白部分用什么表示呢？我们把求这几个分数的和转化成…… 1）学生发言，教师总结出图片：把正方形图片看作单位“1”

11112）根据学生回答板书算式：

248161 = 1-

1615 =

16【设计意图：通过运用数形结合的思想，既加深了学生对转化策1111略的理解，又让学生产生了思维碰撞。在实现了的转24816化后，并不急于总结方法，而是融巩固与探索为一体，给学生留足探究的时间和空间，让学生在画图探究的过程中感悟、提升转化策略的运用，并借助于多媒体课件的优势，将三个转化图形同时呈现，让学生观察、概括，体现了教师在这里不止是在教知识，而是更注重培养

学生的能力的良苦用心。】

4、小结：这里我们借助图形将一道非常不好计算的异分母加法算式转化成了一道非常简单的减法算式，如果一加到算法？这又该怎么转化呢？

1呢？你还会3211111学生计算：，全班订正。

2481632【设计意图：通过小结转化的方法，让学生进一步体会转化使计算更简便，理解并掌握转化的方法。】

5、回顾解题过程，你有什么收获？

学生自由谈感受，小组交流反馈。

【设计意图：在这一环节，一方面要使学生认识到之所以能把原来的连加算式转化成相对简单的减法算式，是因为原来的算式本身所具有的特殊性，另一方面也要使学生认识到数形结合是实现上述转化的关键。】

三、巩固练习

1、练一练1题：

1）学生独立列式计算，指名学生板演。

2）全班交流订正：你是怎么转化的？说说你的思考过程。

2、练一练2题：（出示示意图和练习题）

谈话：数和形相结合，利用转化可以帮我们解决一些复杂的问题，我们之前也碰过类似数和形的结合。

1）提问：结合梯形面积公式，如何从图形角度解决这道题？

2）学生思考，小组交流。

3）抽生汇报解题思路。

4）独立完成，集体订正。

【设计意图：通过练习，让学生进一步巩固转化策略的应用，掌握转化的方法。】

3、习题讲解，由形想数：练习十六７题

1）谈话：刚才我们通过一组有规律的算式，找到了与之对应的图形。现在通过形能找到数吗？

2）活动：请你用一组数或者算式表示一下这组图的规律。

3）谈话：无论是用数、乘法算式、还是加法算式都能表示这组数的规律，只是观察的角度不同。

4）提问：用数表示是从什么角度观察的？（正方形个数）

5）提问：用乘法算式表示是从什么角度观察的？（边长）

6）提问：用加法算式表示是从什么角度观察的？（每次增加的个数）

7）活动：由数找到对应的形吗？根据给的数或算式完成表格。

8）谈话：我们以后知道了，从一开始连续的奇数相加，可以用类似的图来表示，从而可以转化为加数个数的平方。

4、习题讲解，联系生活: 练习十六６题

谈话：生活中还有一些复杂的事情，可以运用转化的策略来解决。

1)

提问：什么叫做单场淘汰制？

2)

活动：你能将比赛示意图表示完整吗？

3)提问：从图上看，为什么最后只剩一个椭圆了？

4)谈话：也就是说赛了几场就淘汰了几个队伍，那问题可以转化为“淘汰了几支球队？”

。

四、作业布置

１、计算：15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 1）结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？

2）学生独立完成，小组交流算法。

3）全班反馈：

15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 = （15+24）×10÷2 = 390÷2 = 195 2、作业布置：练习十六4、5题

五、课堂总结

这节课我们学习了计算过程的转化，把稍复杂的计算转化成简单的计算，通过今天的学习你对转化的策略有什么新的认识？

六、板书设计：

用转化的策略求简单数列的和

1111 248161= 1-

1615=

16

【教学反思】

转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决过的问题。而学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。本节课通过教学，使学生掌握求简单数列的和可以用转化策略，不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

在教学中先由爱迪生测量灯泡的容积这一小故事引入，让学生再次感受转化策略；接着提出异分母分数加法可以怎样算简便的问题，学生思考，交流，总结出各种方法，再引导学生观察，哪种方法更简便？学生对比后得出结论，异分母分数加法可以把它转化成简单的分数减法去计算（注意：可以转化的异分母分数加法都有一定特点）。

再通过练习选择了丰富的题材，引导学生进行转化，进一步巩固转化策略的应用，掌握转化的方法，让学生更好地体验转化策略。