七 解决问题的策略（通用）教案设计（一等奖）

《解决问题的策略——转化》教学设计与说明

【教学目标】

1.让学生回顾和探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。

2.使学生初步运用转化的策略分析问题、并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效的解决问题。

3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验，感受数学的魅力，激发学生数学学习的兴趣。

【教学重点】运用转化的策略分析问题，灵活解决问题，感受转化策略的应用价值。

【教学难点】根据问题特点确定转化的方法，解决实际问题。

【教具准备】多媒体课件。

【教学过程】

一、自主尝试解决问题，初步感受转化的策略

1.创设情境，出示例题。

谈话：老师是教三年级的，前不久，在三年级的数学课堂上遇到了这样一道题，引发了一段争论，我们一起看一看。（课件出示）这有两个图形，比较这两个图形的面积大小。他们观察了半天，其中有一部分同学认为，第二个图形的面积大，因为第二个图形像花瓶，它的“肚子”（教师在课件上比划一下）明显比第一个要大，也有的同学认为第一个图形面积大，他们的理由是虽然第一个图形的肚子不够大，但是它“长得要高”。双方意见不一，争执不下。

提问：为什么他们用观察的办法，观察了半天，却无法准确比较出这两个图形面积的大小呢？

小结并追问：对于复杂的不规则图形，有什么好的方法可以比较出他们面积的大小呢？请同学们在自己的作业纸上画一画、想一想、比一比。有结果的同学可以坐好示意老师。

2.学生独立比较，教师巡视。

3.组织汇报

学生到台上比划并讲述自己的比较方法，教师课件进行相应的演示。

利用学过平移让它动起来、变一下。借助旋转让第二个图形也摇身一变。现在可以轻松比较了吗？什么结论？

追问：为什么三年级的同学比不出来，而现在却轻松地进行了准确的比较？

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4.回顾：回顾刚才的比较过程，是怎样比较出两个图形的面积的？

5.揭示转化：看来，我们不同年级的同学的智慧还是大有悬殊的，我们智慧的运用了“转化”的策略，将复杂的问题变得简单。转化是数学上一种非常重要的解决问题的策略，今天这节课我们就在转化中展开我们的思考。

追问：为什么要将两个图形转化成长方形进行比较呢？

板书课题：解决问题的策略——转化 复杂 简单

6.点拨

提问：怎样想到这两个图形能转化成长方形的？

小结：我们不仅要具有转化的意识，还要善于在观察中实现转化，观察可以点燃灵感的火花，打开思维之门。

7.练习：用分数表示下面图中的涂色部分。

逐题出示完成，学生口答，并说明转化的方法和过程，为什么要进行转化。

重点引导第三个图，得出：位置改变，面积大小不变。

交流：解决了这几题后，你对转化有了哪些感受？

二、搜索回顾转化的运用，强化对转化的感悟

1.教师举例

比如，在探究平行四边形的面积计算公式时，我们把平行四边形沿着高剪下，平移，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，从而利用长方形面积公式长乘宽推导出出平行四边形的面积计算公式为底乘高。（教师边举例边进行课件展示。）

2.回忆：除了推导平行四边形面积公式时运用了转化，以往还有哪些知识的探究学习中也曾经运用过转化？想一想，在小组里交流一下，可以在学习材料纸上做简单的记录。

学生口答，课件进行相应的演示。

追问：刚才同学们所举的事例都是有关图形间的转化，在数或者数的计算中，又有哪些转化呢？

3.小结：无论图形还是计算，在探究未知的过程中，转化都有什么共同的特点？

板书：未知 已知

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三、挑战解决问题问题、提升对转化的认识。

1.呈现例题，交流一般算法

1111出示“试一试”题目：

＋

＋

＋

24816提问：这题是分数连加计算，观察这些加数有什么特点？一般普通的算法是怎样算的？

111112.激发疑问：如果照这样一直加加到

＋

＋

＋

＋……＋

，也用248161024通分的方法计算，感觉怎样？那对于这样的分数加法能不能转化得简单一点呢？以1111

＋

＋

＋

为例，试一试，可以小组同学讨论一下，找到方法的举手示意。

24816学生尝试。

汇报。（如果学生已经有了自己的转化方法，要及时进行肯定表扬。）

3.引导理解：

完成图形：其实这题还可以转化为更简单的，想知道吗？我们借助图形来帮忙111试一试，这是一个正方形，先找到它的

，接着找出它的

，（提示两个

），接着24411找到

，涂色部分的大小就是几个分数相加的和，你会算了吗？

816指学生回答。

11111提问：运用刚才的转化方法能直接口答

＋

＋

＋

＋……＋

的结248161024果吗？

11114.探索

＋

＋

＋

3612241111

＋

＋

＋

5102040提出：还有两组这样的分数加法，加数的特点与上题相同，转化后你认为可以怎样计算？

学生口答。

设疑：是不是这样的呢，我们画出相应的图形观察思考（课件出示图形）。转化后依然从1里减吗？那第一题应该从哪个数里减？

6.观察发现规律。

思考：像这样分数加法的转化是否存在在什么规律？那前一题转化中的1与第一个加数二分之一间有这个关系，符合这个规律吗？

四、在实践中运用转化的策略

过渡：转化不仅解决了数学上的一个有一个难题，生活中转化同样发挥了重要的作用。

1.

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读题，理解“单场淘汰制”。

尝试解决。

汇报交流方法。

小结：16支球队，最后角逐出的一个冠军，需要淘汰了15支球队，所以要进行15场的比赛。

追问：如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场呢？

如果有100支球队呢？如果有n支球队呢？

2.右图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要多少米的地毯？

这是楼梯的高，多少米？这是楼梯剖面的宽，多少米？红地毯沿着楼梯铺下来（动态演示），这一级级的楼梯，并没有提供相关的数据，要求长度似乎不可能，能吗？

学生交流方法，课件演示。

小结：运用转化把看起来不可能的事情变成可能。

过渡：生活中遇到下面这几个似乎不可能的事情，你能解决吗？

3．思考下面的问题该如何解决？

（1）怎样测量一个土豆的体积？（把土豆的体积转化为水的体积）

（2）怎样测量一片树叶的周长？（化曲为直）

（3）怎样测量一张纸的厚度？（化少为多）

小结：看来，生活学习并不缺乏转化，关键是有没有转化的意识。

五、全课小结

同学们，今天这节课学习了什么？有什么样的收获？临下课，写一段送给同学们，并与同学们一起共勉。

转化在我们学习生活中发挥着重要的作用，转化能够打开思维，启迪智慧，正如《易经》中所说：穷则变，变则通。希望我们在今后的学习中，遇到困难，不放弃，迎难而上，在“山重水复疑无路”的时候，运用转化的策略创造出“柳暗花明又一村”的景致！

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备注：2002年8月在北京举行的国际数学家大会上，我国的数学大师陈省身少年儿童题词“数学好玩”四个字。

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