7.公因数和最大公因数评课稿

公因数和最大公因数教学设计

教学目标：

1、通过动手操作，建立公因数的表象，理解公因数的意义。

2、利用已有的知识和经验，结合公因数的意义，自主探索求两个数公因数的方法，感受解决问题策略的多样性，渗透集合思想，同时理解因数、公因数与最大公因数之间的关系，提高学生的应用意识。

3、结合操作，培养学生自主提出问题与解决问题的能力，在小组学习中培养倾听习惯与合作意识。

教学重点：

1、公因数的意义。2、会用多种方法求两个数的公因数。

难点：体会因数、公因数与最大公因数之间的关系。

教学过程：

一、在操作活动中建立公因数概念

1、让学生先想一想：用边长是6厘米正方去铺这个长方形，准备怎样铺，铺过之后会是什么样子？用边长4厘米的正方形去铺这个长方形，准备怎样铺，铺过之后又是什么样子？有了想法之后再让学生动手铺一铺。

2、学生展示铺的过程，重点交流怎样铺的。发现了什么？（一个正好铺满，一个不能正好铺满。）苏霍姆林斯基说：儿童的智慧在他的手指尖上。通过让孩子经历用正方形铺长方形的过程，培养孩子的观察力。

3、师：研究数学需要有一种创根问底的精神，还有什么问题需

要研究呢？

生提问，师板书：（1）正好铺满，为什么？（2）要想正好铺满，还可以怎样铺？通过激励性的语言，培养孩子主动提出问题的意识。问题源自观察，有了观察才会有思考，有了思考才能提出问题。

4、提出的两个问题中第一个问题是理解第二个问题的基础，所以第（1）个问题采用小组合作的形式展开。学生先独立思考，再结合动手铺的图形在小组内说出自己的想法，最后以小组为单位全班交流、展示。在这种合作学习的过程中，主要采用的是“兵教兵”的方式，通过小组合作讨论解决生生交互可以解决的问题。

5、全班交流第（2）个问题。

重点说出怎样铺的，即每行铺几个，铺几行。说铺的过程目的是为了积累多种铺满情况的表象，为下面“公因数”概念的建立作好铺垫。

6、回顾，要想把这个长18厘米，宽12厘米的长方形正好铺满，可以用边长是6厘米的正方形去铺，可以用边长是3厘米，可以用边长是2厘米的正方形去铺，还可以用边长是1厘米的正方形去铺，为什么要选择边长是这几个数字的正方形呢？（因为它们既是18的因数，又是12的因数。）梳理各种正好铺满的情况，在比较与分析后总结出“公因数”的概念。

7、追问：4是12和18的公因数吗，为什么？5呢？帮助学生对“公因数”本质特征的理解。

二、运用已有的知识和公因数的意义求两个数公因数和最大公因

数。

1、出示例10，引出最大公因数概念。

在学生实现对“公因数”的概念“学进去”之后，那么学生独立“求两个数的公因数与最大公因数”就是“讲出来”的一种形式。由于每个学生的知识基础不同，思维水平不同，对“公因数”概念理解的角度不同，所以一定会出现多种不同的方法，因此在学生独立完成之后还要进入“小组讨论”环节。（对小组活动要有明确的要求，即：小组成员在交流的过程中相同的方法说一遍即可，尽量说不同的方法，但如果说的不完整或错误的可以帮助他补充、订正，最后组长把所有方法汇总一下，看看一共想出几种不同的方法。）最后以小组为单位进行交流展示。说明：4是8和12的公因数中最大的，所以4就是8和12的最大公因数。引出最大公因数的概念。（在全班交流展示时，每组只写一种方法，然后说想法，其他组在听的过程中可以补充，可以纠正，可以提问。）通过合作学习使学生的思维产生碰撞，实现各种方法之间相互融合与补充。

2、梳理各种方法。

这是一个深化学习的环节，对学生的各种方法进行梳理的目的，是想让学生通过观察与比较，找出各种方法之间相通的地方，即都要先找出一个或两个数的因数，渗透基本的数学思想。

3、

8和12的因数可以分别用一个集合来表示（边说边画集合圈），那么既想表示8的因数又想表示12的因数，还想表示出8和12的公因数怎么办呢？

预设：如果学生能想出来，让学生说说怎样想的；如果想不出来就可以演示：将两个集合圈一点点靠近，最后部分重叠。重点让学生明白集合圈中的每一部分表示的含义。

4、练一练2。通过刚才的学习，你知道因数、公因数与最大公因数之间的关系吗？

5、应用公因数的意义解决实际问题。

三、总结

这节课我们主要学习了什么？

通过总结，回顾本节课所学习的内容，由于每个学生的学习能力不同，所以从本节课所学到的东西是不同的，但每个学生都一定会有属于自己的收获。