9.公倍数和最小公倍数教学设计第一课时

公倍数和最小公倍数

陈集二小

王永彬

教学内容:苏教版第五年级下册P22-23的例1、例2和自编题

教学目标：

1、借助几何直观，通过操作画图，认识公倍数和最小公倍数，理解公倍数和最小公倍数的意义；学会找两个数的最小公倍数的方法。

2、在探索公倍数和最小公倍数意义的过程中，让学生经历观察、猜测、归纳、概括等数学活动，积累活动经验，发展学生的初步推理能力。

3、在解决现实问题活动中，体验数学的应用价值。获得成功的体验。

教学准备：

1、长3厘米，宽2厘米的长方形纸板若干张（作业纸，正面为尝试、探究、提升，反面为格子图）。

2、自制课件

教学过程：

情境导入

1、猜老师年龄

同学们，老师先来测试下你们的观察力，你们知道老师的哪些信息？

生回答：老师来自陈集二小

叫王永彬

师：你是怎么知道的？（从屏幕上获得的,你观察的真仔细）

再来测试一下同学们的眼力，请大家猜猜王老师今年多大了？

生众说数据，不够准确，王老师提供一些信息给你们，王老师的年龄是4的倍数，再猜猜看；王老师的年龄是9的倍数，现在你能猜到王老师的年龄吗？

（如果有学生说出72，王老师有这么老么？太没有眼力了，你是逗大家玩的吧。）

2、出示坐标图

师：长方形的长是多少？宽是多少？

生：长是3厘米，宽是2厘米。你是怎么知道的？

师：如果再摆一个这样的长方形，和原来的长方形不重叠地拼在一起，拼成一个大长方形，大长方形的长是多少？宽是多少？

生1：可以拼成长4厘米，宽3厘米的长方形。

想象下，他是怎么摆的？（课件演示或学生实物展示）

生2：还可以拼成长6厘米，宽2厘米的长方形。

想象下，他是怎么摆的？（课件演示或学生实物展示）

师：现在有两种摆法，如果继续往右摆，摆出的长方形会怎样变化？

生：越来越长。可以摆长是6，9，12……的长方形（板书）

师：摆出的大长方形的长与小长方形的长有什么关系？

生：摆出的大长方形的长是小长方形的长（3）的倍数。（板书：3的倍数）

师：照这样摆下去，能摆出长15厘米的长方形吗？

生：能，摆5个就可以了。

师：没错，15是3的5倍。

如果竖着摆，能摆出哪些长方形（如果生想像有困难，可以让学生用手中的小长方形摆一摆）：

生：宽是3，长是2，4，6，8，10，12，14，16，18……的长方形。

师：有没有发现，这些数都是

？

生：2的倍数

追问：竖着摆，能摆出长是15厘米的长方形吗？为什么？（因为15不是2的倍数）

二、深入探究

1、摆正方形

师：刚才我们用两种方法摆出了很多长方形，一种是往右摆，这样摆出的长方形越来越长，另一种是向上摆，这样摆出的长方形越来越高。如果用这样的长方形来拼正方形，你们觉得有没有可能？

学生意见不一，思维遇到了困惑，有说可以的，也有说不可以。

师：实践出真知，我们动手试一试（请学生拿出准备好的长3厘米，宽2厘米的纸片摆一摆，同桌两人合作），如果你的脑海中已经有了答案，

请你在我们的作业纸的网格图上画出你脑海中的正方形，动手之前，记住三个要求与要思考的问题：

要求：1、不管是摆还是画正方形时，沿着网格线摆（画），先比划，想好了再动笔画；

2、摆（画）的正方形应该都从左下角的“零”开始；

3、做好的同学帮助没完成的同学，抓紧时间完成。

同时思考两个问题：

1、摆（画）出的正方形的边长是多少？2、摆（画）出的正方形，横着数几个小长方形，竖着数几个小长方形？3、正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？（投影出示，第3个暂时不出现）

（小组合作）

师：同学们，画好了么？我们一起来交流下。

生依次口答：6，12，18……

【在可以怎样画、有多少种画法的问题启动下，学生利用长3厘米，宽2厘米的小长方形纸片进行操作活动，把抽象的数学概念孕于具体的操作活动之中。通过学生拼摆图片活动，学生获得了正方形边长与小长方形纸片长与宽之间的联系，形象感知了数之间相互关系，为理解和抽象公倍数、最小公倍数的数学概念提供了坚实的基础。】

2、交流引思

师：哪个小组的同学愿意下来交流一下？

生：我们小组画出的正方形边长是6厘米。

师：6是怎么来的？

生：横着数2个长23得6,竖着数3个2，23得6,摆成了边长是6厘米的正方形。（下面我们一起把数据填写在表格中，教师黑板演示，学生跟着尝试书写）

师：还有不同的画法吗？谁再来交流你们小组拼的正方形？

生：我们拼的正方形边长是12厘米。横着摆4个,竖着摆6个,就摆成了边长是12厘米的正方形。

……

（学生展示交流小组拼的结果，教师重点关注学生交流中正方形的边长是多少以及怎么得来的。）

师：经过小组共同研究，大家画出了两（三）种正方形。（课件出示）一种是边长6厘米的，另一种是边长12厘米的。想一想：如果让你继续画下去的话，

你还能再画出不同的正方形吗？它的边长还可能是多少？你会画出多少个不同的正方形？

生：它的边长可能是18厘米、24厘米。如果再往下想，下一个应该是多少？再下一个呢？（真不错）有多少个呢？

根据学生的回答填写在黑板上的表格中

正方形的边长

6 12 18

横着摆几个

2 4

竖着摆几个

3 6

生：可能有无数个正方形。

（教师板书学生的猜想：18、24、36……）

刚才大家猜想正方形的边长可能是18、24、36……，你是怎么猜想的？

生：一个正方形边长是6，6的2倍就是12，那6的3倍就是18……。

师：这位同学说的很有道理。（还有不同的想法吗？他说的对不对呢？小组一块讨论讨论。

师：谁能再来谈谈你的想法。（学生没有回答的）

师：同学们，猜想带有一定的想像成分，在数学上大多的定理都是先有猜想的，猜想如果被证明是正确的，就成了数学定理，今天，我们的猜想对不对呢，接下来，我们一同去研究探索，寻找正确的答案，好不好？

【数学化是数学活动的目标和追溯。在学生展示与交流过程中，教师始终关注将现实问题转化为数学问题，从而有效建立数学模型这一核心价值。交流中，既让学生能展示自己的作品，又公示出作品边长的厘米数，这样做就为将生活问题转化为数学问题、将需要通过动手做的活动转化为通过数学思维活动解决问题提供了材料和支持。】

3、揭示规律

师：想一想，拼成的正方形的边长和长方形的长与宽有关系吗？有什么关系？（学生观察思考寻找它们之间的关系）

师：我们先来观察第一个正方形，它的边长6和小长方形的长3、宽2是什么关系？（为了使同学们看得更清楚，我们把摆的样子给同学们看一看）

把正方形的边长，小长方形的长与宽写在黑板上

生：

6是2的倍数，同时6也是3的倍数。

师：那第二个正方形它的边长12和3、2是什么关系？

生：12是3的倍数也是2的倍数。（这两个条件缺一不可）

有个同学摆了个边长是9厘米的正方形，有没有可能？为什么？

生：不可能，横着摆3个是9厘米。但是竖着摆摆不出9厘米。因为9是3的倍数，但它不是2的倍数。

师：那你有没有发现正方形的边长和小长方形的长、宽是什么样的关系？

生：正方形的边长既是长的倍数也是宽的倍数。

师：也就是说边长既是3的倍数，也是2的倍数，那既是3的倍数也是2的倍数，这样的数到底有哪些呢？我们一块来找一找。

【数学的本质是研究联系，建立关系。学生在操作和交流活动中感知了“纸”与“数”之间的数学联系，获得了对一些数之间联系的初步认知。在此基础上，教师适时组织学生开展对数之间关系的进一步探究，通过探究获得了发现：它们之间成倍数关系。有了这个认识基础，公倍数、最小公倍数的概念就会和谐产生，学生理解就会“顺理成章”。】

师：我们摆出了边长是6、12的正方形，还知道了继续往下摆可以摆边长为18、24……的正方形，只要你想摆，只要位置够大，可以一直摆下去。同学们，你能摆出一个比边长是6厘米的正方形还小的正方形吗？想一想。（因为我们找不到一个比6小，同时既是2的倍数，又是3的倍数的数）（同时把6写在黑板上）

王老师把摆出的其中的几个正方形放到同一个图中，我们一起来欣赏下（课件出示）

（师：欣赏了这个图，有什么想说的吗？

生：一个正方形套着一个正方形，非常漂亮。

师：似乎正方形的边长都是有规律的（用数学的角度），同学们，你能找出其中的规律吗？6，12，18，24，30，都是相差6。

是呀，这些数相邻两个都相差6，这是一个重要的的发现，还有没有发现其他的秘密。

它们都是6的倍数，如果继续画正方形，可以画边长是多少的正方形？

生一一口述，（边长只要是6的倍数的都可以）

4、归纳意义，提示关系

师：同学们，通过刚才的活动，我们发现正方形的边长6，12，18，24……，都有一个共同点，它们既是2的倍数，又是3的倍数。比如，12既是2的倍数，又是3的倍数，这句话说起来有点复杂，你能不能把两句话并成一句话来说一说

（可以投影或黑板出示）12是2和3的公倍数。

师：谁明白“公”是什么意思？共同的，公有的。

你能用18，24，30这些数来说一说吗？

师：6，12，18，24……这些数都是2和3的公倍数。6是2和3的公倍数里最小的，我们可以取什么名字（最小公倍数）

再请同学来说说看，什么是公倍数，什么是最小公倍数呢？

实际上，刚才我们的猜正方形的边长就是2和3的公倍数。

（适当渗透两个数有公倍数，三个数有公倍数么？如：2，3和4的公倍数，要符合什么条件？）

三、练习

1、请你在下表中用“○”标出6的倍数，用“△”标出4的倍数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 既标有“○”又标有“△”的数：（

），它们是4和6的（

），其中最小的是（

），它是4和6的（

）。

2、写一写、填一填。

6的倍数有：

；

9的倍数有：

；

6和9的公倍数有：

；

6和9的最小公倍数是：

；

拿一个学生的作业纸实物投影，比较提问，老师有两个疑问：1、为什么第1题的4和6的公倍数没有写省略号，而第2题的6和9的公倍数写了省略号，谁

能告诉大家为什么？

2、刚才老师在下面巡视的时候，发现有一位同学在写6和9的倍数时，他写了第一个18后，就直接写出了后面的36，54了，有谁知道他是怎么想的呢? 集合圈反馈：介绍左边的圈、右边的圈，中间部分分别表示什么意思。只在6的倍数的圈里，不在9的倍数的圈里是什么？只在9的倍数的圈里，不在6的倍数的圈里的呢？

6的倍数

9的倍数

6

12

24 18

9

27

30 42

48 36

45

…

6和9的公倍数

3、数学与童话：

森林里，猎人在狐狸经常出入的道上从起点每隔10米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳2米，狐狸会掉进陷阱里吗？如果掉进陷阱，它跳了几次后掉进陷阱呢？

是的，再狡猾的狐狸也斗不过聪明的猎人，聪明的猎人正是掌握了狐狸的活动规律与公倍数与最小公倍数的知识，就能轻而易举地捉到狐狸。上课之前，同学们猜测老师的年龄正是运用了公倍数的知识，公倍数与最小公倍数在生活中的应用还有很多很多，我们在以后的学习中会不断接触的。

四、回顾总结

师：同学们，这节课我们学习了公倍数以及最小公倍数（板书课题），会求两个数的公倍数与最小公倍数。

师：今天我们借助数学的方法找到了~，能不能举个例子示范下怎样求两个数公倍数与最小公倍数呢？

你会用我们今天的知识求三个数的公倍数吗？如：2，3和4的公倍数

师：你还有什么困惑呢？

【课后反思】

这节课，有以下特点：

1、合理使用教材提供的素材，利用剪纸拼展板这一情境，组织学生开展新的学习活动。由于素材是学生熟悉的，这必然会产生两个效应：学生感到可亲，兴趣和情感会油然而生；学生感到可做，“拼”的积极主动性自然迸发，这是实现自主探究发现的基础。

2、注意利用学生积累的数学活动认识和经验，完成数学认识活动。数学的操作活动是积累感性经验，形成感性认识，从而为数学的抽象与概括提供具体支持，使学生实现认知的飞跃。本节课，在学生探索与交流活动中，教师关注形象的长、宽与边长所产生的数，然后通过数的分析产生倍数，通过倍数的认识产生公倍数，通过公倍数的分析产生最小公倍数。这样，数自然“生长”出来。数的认识活动逐步拾阶而上，数之间的关系逐步揭示明晰，和谐课堂自然产生，数学活动的有效性得到体现和保持。

3、抓住数学教学的本质特点寻求联系，建立关系。本节课，从数学学习的角度去看，主要是对数之间的关系的深入发现和认识。如何抓住疏理关系这一要点，教师做了积极努力。通过寻找呈现出2的倍数、3的倍数这一原生的集合，到生成2和3的公倍数的集合，形象直观地揭示了数本身的特征和规律性；两数关系的特征和规律性。数学化认识活动把握的具体到位。

板书设计：

倍数→公倍数→最小公倍数

2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18……

3的倍数：3，6，9，12，15，18……

2和3的公倍数：6，12，18……

2和3的最小公倍数：6 正方形的边长

6 12 18

横着摆几个

2 4

竖着摆几个

3 6

尝试、探究、提升

尝试摆一摆（画一画），你会填写这个表格吗？

正方形的边长

横着数几个

竖着数几个

1、请你在下表中用“○”标出6的倍数，用“△”标出4的倍数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 既标有“○”又标有“△”的数：（

），它们是4和6的（

），其中最小的是（

），它是4和6的（

）。

2、写一写、填一填。

6的倍数有：

；

9的倍数有：

；

6和9的公倍数有：

；

6和9的最小公倍数是：

；

你会填写下面的集合圈，尝试着填一填。（也可以与同桌讨论）

6的倍数

9的倍数

6和9的公倍数

3、数学与童话：

森林里，猎人在狐狸经常出入的道上从起点每隔10米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳2米，狐狸会掉进陷阱里吗？如果掉进陷阱，它跳了几次后掉进陷阱呢？把你的想法写下来。

试着摆一摆（画一画）

单位：厘米

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

3

6

9

12

15

18