3. 万有引力定律的应用教案和课堂实录

《万有引力理论的成就》教学设计

背景分析：学生们已经学习了由牛顿发现的万有引力定律，也清楚了由卡文迪许测量出来的引力常量。学生们也有地理基础，明白地球有公转和自转，地球公转周期大约是一年，自转周期大约是一天

【教学目标】

（一）

知识与技能

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体质量。 3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法 1．通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2．了解天体中的知识。

（三）情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。

【教学重点】

1. 行星绕太阳运动的向心力由万有引力提供。

2. 会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

根据已有的条件求中心天体的质量。

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

【教学过程】

一、引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的相关知识，纳闷万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？是谁测定出来的？

学生活动：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：FGm1m2

r211公式中的G是引力常量，由卡文迪许测量出来，G6.6710Nm2/kg2。因此，卡文迪许被称为“称”出地球质量的第一人。

二、进行新课

（一）“科学真是迷人”

地球质量的测定

教师活动：地球上的任何物体都要受到地球的引力作用，前面我们学习重力时对重力的定义是：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。那么重力是不是就是地球对物体的万有引力呢？

重力、万有引力和向心力之间的关系：

（1）静止在地面上的物体，重力和向心力是万有引力的两个分力

两极:

F引=G

赤道:

F引=G+F向

以赤道上物体受力为例进行分析:

已知地球质量为5.98×1024kg，赤道处半径为6.37×106km，自转周期为1天。

1kg物体：

Mm9.83N

2R2Fnm()2R0.034N

TF引GG99.65%GF引-Fn9.796N

Fn万有引力定律称量地球质量原理:

由于地球自转对物体的影响很小，我们可以不考虑地球自转的影响，近似认为地面上物体的重力就等于地球与物体间的万有引力。

mgGM地mR2

M地gR2

GGMgR2

黄金代换式

地面的重力加速度g和地球半径R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量G，就能算出地球的质量M。

（二）

计算天体的质量

Mmv2422mrm2r

中心思想：F引Fn

即

G2mrrT注意：此方法只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量。

1、

已知卫星绕太阳运动的r、v，求太阳质量

Mmv2v2rG2m

M

rGrM3v2r43VR



33V4GR2、

已知卫星绕太阳运动的r、w，求太阳质量

2r3Mm2

G2mr

M

GrM32r343VR



33V4GR3、

已知卫星绕太阳运动的r、T，求太阳质量

Mm4242r3G2m2r

M

rTGT2M3r343VR



233VGTR当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为

R = r

3

GT2（三）

发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课本“发现未知天体”部分的内容，考虑完成下面问题

问题1:应用万有引力定律发现了哪些行星?

问题2:人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?

问题3:谁的发现确定了万有引力定律的地位？

学生活动：

答案1、海王星、冥王星

答案2、利用万有引力计算轨道半径并与实际观测的轨道进行对比

答案3、海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”

三、课堂总结

万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：

(1)

地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力

mgGM地mR2

(2)

环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供

Mmv2422G2mmrm2r

rrT

四、教学反思

万有引力的成就是对万有引力定律的应用，灵活性很强，对学生的综合应用能力及数学计算能力要求很高。这节课整体内容比较完整，思路清晰，但在某些问题的讲解上语言不够精准，还需再揣摩，锤炼。