习题教案和学案内容

《功》高三一轮复习教学设计

设计者：秦冬兰

授课班级：高三（8）班

授课时间：2018年8月18日

高考要求：

1．

理解功的概念，知道做功的两要素。

2．

会判断力是否对物体做功，会判断力做功的正负。

3．

会用功的公式计算某个力做功及以，知道功是标量，会计算物体所受各个力做功的总和。

4．

理解功是能量转化的量度，会从能量角度分析做功。

教材分析：

《普通高中课程标准》中要求学生“能举例说明功是能量变化的量度，理解功”。教科书以人类对能量转换的认识与功紧密联系这一关联引出功的起源，通过举生活中常见的例子来提出“如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功”这一观点，并通过回顾初中知识来介绍做功的两个不可缺少的因素和功的计算公式，采用由特殊到一般的探究思路，分析力和位移同方向，逐步深入到力与位移成一角度时做功的探究，并通过力的平行四边形定则推导功的表达式，然后进行辨析讨论，通过对实例的分析应用达到巩固和深化。教科书在处理课程目标时，是让学生经过对功能关系的多次探究体验。

学情分析：

1．已有基础：（1）知道做功的两要素

（2）会通过力的方向与位移的方向（或力的方向与速度方向）的夹角判断力做功的正负。

（3）会用功的公式计算恒力做功，知道功是标量，会计算总功。

2．存在不足：（1）不能明确区分什么时候用力的方向与位移方向的夹角判断正负功，什么时候用力的方向和速度方向的夹角判断正负功。

（2）不能很好的应用功是能量转化的能度，没有形成从能量的角度分析力做功的思维习惯。

（3）不能很好地掌握变力做功的方法。

（4）对力做功的求解方法没有进行全面的总结。

3．采取措施：加强问题探究、交流、加强归纳总结、加强课后练。

学习目标：会判断功的正负，会计算力做功。

学习重、难点：功的正负的判断、功的大小的计算。

教学方法：问题合作探究法、方法归纳总结法，课后练习巩固法

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：

一、

多媒体展示学习目标和高考要求

二、

课堂要点突破

突破点(一) 功的正负判断 [例1]

(2017•全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的弹力。

A．一直不做功

B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心

D．始终背离大圆环圆心

学生分析：

问题1：大圆环对小环的弹力做功？（意图判断弹力做功有无或正负）

解析：方法一：因为弹力是变力，物体做的是曲线运动，所以用力的运动方向的夹角始终垂直知弹力不做功。

方法二：从功能关系。除了重力以外的弹力做功对应着物体的机械能变化，而小环的机械能守恒，所以弹力不做功。

问题2：如果大圆环不固定，则大圆环对小环的弹力做功吗？

解析：可用上述方法二解决。

归纳总结功的正负的判断方法：

(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

突破点(二)功的大小计算

1．恒力做功的计算方法

[例2][多选]如图所示，水平路面上有一辆质量为Μ的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(

) A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L D．车对人的作用力大小为ma 学生分析：

解析：选AC 人对车做功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故做功为W＝－maL，同时车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＋，故B、D错误。对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故C正确。

拓展：一对相互作用力做功的特点？

归纳总结恒力做功以及合力做功的方法：

（1）恒力做功的方法

．．

（2）合力做功的计算方法

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

突破点(三) 变力做功的五种计算方法 [例3]如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC，图中AB＝BC，则(

) A．W1＞W2

B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系

学生分析：

[解析] 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F•Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。

[答案] A 归纳总结：化变力为恒力求变力做功

有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

[例4]用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程(

) A．力F对物体做的功为FRsin 60°

B．力F对物体做的功为mgR2 C．力F对物体做的功为πRF3 D．力F是变力，无法计算做功大小

学生分析：

解析：

该图中，力F虽然方向不断变化，是变力，但由于该力的方向始终与物块运动的方向相同，所以该力做的功与路程成正比，即：

W＝Fs＝F•60°360°•2πR＝πRF3。

故C正确，A、B、D错误。

[答案] C 归纳总结：利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

拓展：如果物体运动到B点时对轨道的压力大小为N，则物体从A运动B，物体克服摩擦力所做的功？

归纳总结：利用动能定理求变力做功

利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

[例5]

[多选]如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(

) A.12Mv2

B．Mv2

C.12μMgl

D．μMgl 学生分析：

解析：

方法一、总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为Ff＝12μMg，由功的公式可得Wf＝－Ff•l＝－12μMgl，功的大小为12μMgl，C正确，D错误；用动能定理计算，则为：Wf＝0－12Mv2＝－12Mv2，其大小为12Mv2，A正确，B错误。

方法二：利用F ­x图像。图像与坐标轴所围成的“面积”表示这段位移内力所做的功。

[答案] AC 归纳总结：1、利用平均力求变力做功

若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F—＝F1＋F22的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝F—lcos α求此变力所做的功。

2、利用F­x图像求变力做功 在F ­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法一般适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。如果是非规则的图形可用数格数的方法。

三、课堂小结：（学生总结，多媒体展示）

1、功的正负的判断方法：

(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2、功的大小计算

（1）恒力功计算：功的公式、功能关系（一般首选动能定理）

（2）变力功计算：化变力为恒力用公式、功能关系、图像法（F ­x图像与坐标轴所围成的“面积”表示该力做功）

四、课后作业：

1、如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中(

) A．物体A克服摩擦力做的功最多

B．物体B克服摩擦力做的功最多

C．物体C克服摩擦力做的功最多

D．三物体克服摩擦力做的功一样多

2、(多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是(

) A．支持力一定做正功

B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功

D．摩擦力可能做负功

3、(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(

) A．重力做功为mgL

B．绳的拉力做功为0 C．空气阻力F阻做功为－mgL

1D．空气阻力F阻做功为－F阻πL

2

4、如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(

) 11A．mgR

B．mgR

431πC．mgR

D．mgR

24

5、(多选)一质量为2 kg的物体，在恒定水平拉力作用下，以一定的初速度在粗糙水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知(

) A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.35 B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 J C．减速运动的时间约为3 s D．匀速运动时的速度约为6 m/s

6、如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。

五、课后反思：

课后反思：