3. 势能教学设计

第3节

势

能

[导学目标] 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性.4.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.5.理解弹性势能的概念．

1．势能：相互作用的物体凭借其______而具有的能量．

2．重力势能：物体由于__________而具有的能量．

3．水力发电站是利用了__________来发电的．

4．功是力与________________________的乘积.

一、重力做的功

[问题情境] 请同学们根据已有的知识求解下列三种情况下重力做的功．

[要点提炼] 1．重力做功的特点

物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的______无关，功的大小等于物重跟起点高度的乘积与物重跟终点高度的乘积这两者之差．

2．重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他的力无关(如：斜面是否光滑等)．

3．如果重力做负功，我们常说物体克服重力做了功．

4．对于物体沿任意曲线运动的情况，采用“________”，这种方法有时可以帮助我们解决很多问题．

5．重力做功的大小WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中的h指物体运动的起点高度跟终点高度之差．

[即学即用] 1.物体在匀速运动过程中，克服重力做功为50J，则( )

A.重力做功为50J； B.物体的重力势能一定增加了50J； C.物体的能量保持不变； D.重力做了50J的负功。

图1 2．如图1所示，质量为m的小球在半径为R的半圆形轨道上来回运动，下列说法正确的是(

) A．若A、B等高，从A到B重力做功mg·2R

B．若A、B等高，从A到B重力做功为零

C．若轨道有摩擦，重力做的功最多是mgR D．若轨道有摩擦，重力做的功可以大于mgR 二、重力势能

[要点提炼]

1．定义：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能，常用Ep表示，即Ep＝mgh.上式表明，物体的重力势能等于物体受到的重力和它的______的乘积．

2．重力势能Ep是标量，但有________．

正值：即Ep>0，表示位于参考平面以上的物体的重力势能；

零：即Ep＝0，表示位于参考平面上的物体的重力势能；

负值：即Ep<0，表示位于参考平面以下的物体的重力势能．

可见，Ep的符号仅表示其相对大小．例如，在同一参考平面内，Ep1＝100 J，Ep2＝－100 J，则Ep1>Ep2，这与功的正、负的物理意义是不同的，类似于温度＋2 ℃高于－5 ℃.

－23．单位：重力势能的单位在国际单位制中是焦耳(J)，1 J＝1 kg·m·s·m＝1 N·m.

4．重力势能是状态量．

5．重力势能的相对性

(1)重力势能有______性，即Ep与选取的参考平面(零势能面)______．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．

(2)重力势能的变化是________的，它与参考平面的选取______．

6．重力势能是属于______的，如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以，重力势能是地球与物体所组成的这个______所共有的，而不是地球上的物体单独具有的．

[即学即用] 3．楼上某房间地板高出楼外地面4 m，窗台比地板高1 m．一个质量为10 kg的重物分2别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处．(g取9.8 m/s) (1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，EpB＝________，EpC＝________. (2)以该房间地板为参考平面，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，EpB＝________，EpC＝________. (3)重物在A、B两处的重力势能之差EpA－EpB＝________________，A、C两处的重力势能之差EpA－EpC＝______________. (4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取________关．

三、重力做功与重力势能变化的关系

[问题情境]

图2

如图2所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处，求此过程中重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．

[要点提炼] 1．关系：重力做正功，重力势能减少，重力做的功等于重力势能的减少量；重力做负功，重力势能增加，重力做的功等于重力势能的增加量，即WG＝－ΔEp. 2．当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减小，也就是WG>0，Ep1>Ep2.这时，重力势能减小的数量等于重力所做的功．

3．当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加，也就是WG<0，Ep1

[即学即用] 4．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是(

) A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量

B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力所做的功与物体的重力势能增量之和

1．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．

2．重力势能

(1)重力势能：等于它所受重力与所处高度的乘积．

(2)重力势能的公式：Ep＝mgh. (3)重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为J. (4)重力做功与重力势能变化量之间的关系：

①重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功．

②物体克服重力做功(重力做负功)，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．

3．重力势能的相对性

(1)零势能面．

(2)参考平面的选择：通常选择地面为参考平面．

4．物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能．势能是系统所共有的．

第3节

势

能

课前准备区

1．位置

2.位于高处

3.重力势能

4.在力的方向上发生的位移

课堂活动区

核心知识探究

一、

[问题情境] (1)如图甲，设一个质量为m的物体，从高度为h1的位置，竖直向下运动到高度为h2的位置，这个过程中重力做的功是

WG＝mgh＝mgh1－mgh2

(2)如图乙，物体沿倾斜直线运动的距离是L，在这一过程中重力所做的功是

WG＝mgcos θ·L＝mgh＝mgh1－mgh2

(3)如图丙，我们把整个路径分成许多很短的间隔AA1，A1A2，A2A3……

由于每一段都很小很小，它们都可以近似地看做一段倾斜的直线．设每段小斜线的高度差分别是Δh1，Δh2，Δh3，…，则物体通过每段小斜线时重力所做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，…，物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和，即

WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋Δh3＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2

[要点提炼] 1．路径

4.极限法

[即学即用] 1．D [物体运动过程中克服重力所做的功等于物体所受重力与物体升高的高度的乘积，与物体的运动路径无关，也与是否受到其他力无关，所以A、B、C错误，D正确．] 2．BC [若A、B等高，从A到B，小球在竖直方向上的位移为零，故重力做功为零，A错，B对；小球下落的高度最大为R，故若轨道粗糙，重力做功最多是mgR，故C对，D错．] 二、

[要点提炼]

1．高度

2.正、负

5.(1)相对

有关

(2)绝对

无关

6.系统

系统

[即学即用] 3．(1)490 J 392 J 0 (2)98 J 0 －392 J (3)98 J 490 J (4)有

三、

[问题情境] 重力做功WG＝ mg(h2－h1)＝mgΔh，物体的重力势能由mgh2变为mgh1，重力势能的改变量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh，可见WG＝－ΔEp.所以，重力做的功等于重力势能的变化量．

[即学即用] 4．AB [重力势能具有相对性，重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化，即WG＝－ΔEp，故A、B正确；重力势能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响其对别的物体做功，故C错；对于D，物体匀速上升，手的支持力大小等于物体的重力，二者移动的距离也相同，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等于物体重力势能的增加量，而不是等于二者之和，故D错．]