三角形的特性及三边关系主要内容及教案内容

数学新课标人教版四年级下册第五单元

《三角形三边关系》教学设计

涧西区英语学校莫妍

【教学目标】

1.通过数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边之和大于第三边。

2.提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,享受数学学习的快乐。

【教学重点】

经历数学问题的探究过程,体会数学问题的研究方法,发现三角形的三条边的关系。

【教学难点】两边之和等于第三边

【教学方法】启发式操作式

【教学准备】教学课件、16厘米长度透明胶片。

【教学过程】

一、开门见山揭课题

教师:同学们,最近咱们在研究三角形,什么样的图形是三角形?是啊,三角形是由三条线段围成的,这三条线段就是它的三条边嘛,好,今天我们就来研究三角形的三边关系。(板书课题)【设计意图:通过回忆“什么样的图像是三角形?”使学生在脑中重现三角形模型,强化对三角形的认识,为下一个操作环节打下基础。】

二、动手操作探关系

(一)提出要求,动手操作

教师:为了更好的研究三角形老师为你们每个小组准备了一张汇报单和一条胶片(课件展示),胶片的长度是16厘米,上面每一小格正好是1厘米。怎样把它分成三段?想一想,把这三条线段首尾相连能围成什么?大部分同学认为是三角形,一定是吗?请同桌合作,按照操作要求进行操作。

1.出示操作要求。

2.同桌合作剪拼、填写汇报单,教师巡视并选择四种不同情况(3、6、7)(5、5、6)(3、4、9)(3、5、8)。

(二)作品展示,引发思考

学生依次上前展示并按照汇报单汇报。

教师板书:能围成的①3、6、7 ②5、5、6;围不成的:③3、4、9 ④3、5、8

预设:第四种情况(两边和等于第三边的)是否能够围成,学生意见产生分歧。

借助于多媒体动态显示:当3厘米和5厘米线段连接在一起时和8厘米线段重合,结合数据分析,统一认识:两条边的和等于第三条边不能围成三角形。

【设计意图:在这里用“胶片上的线段”代替“小棒”进行操作,意在减少误差,使围成的三角形更接近于研究的本质,学具的作用更趋于合理和有效。】

(三)数形结合,分析原因

教师:操作结束了,回过头来想一想,是不是三条线段一定能围成三角形?现在你还想了解或者研究什么?

引导学生继续研究:三条线段什么情况下不能围成三角形,什么情况下可以围成三角形?

小组讨论:为什么第3组和第4组三条线段围不成三角形?

学生汇报,达成共识:当两条边的和小于或者等于第三条边时围不成三角形。

教师:你认为怎么样可以围成三角形呢?老师把你们的想法写下来。(板书:两边的和大于第三边)

(四)继续质疑,引起冲突

教师:第三组中两条边的长度和“4+9=13”大于3,按照以上说法“两边的和大于第三边可以围成三角形”,这一组胶片应该可以围成三角形,可是刚才操作时同学们明明围不成呀?

学生思考后归纳出:只说“两边的和大于第三边”不全面,在“两边的和大于第三边”前面添“任意”二字。

教师:“任意”二字怎么理解?能不能结合(3、6、7)这组数据说一说呢?

根据学生汇报板书:3+6>7 3+7>6 6+7>3

教师:像这样每两条相加的和等于第三条边时,我们就可以说“任意两边的和大于第三边”。

【设计意图:教师不断创设问题情境,让学生在思考中动手操作,在质疑中不断深化认识,最终抽象出三角形三边关系。培养学生严谨的学习态度和研究问题的方法,不断经历数学思想形成过程。】

(五)扩大范围,内化认识

教师:这个想法对不对呢?三角形家族中有那么多三角形,他们大小不同、形状不同,,它们的任意两边之和必然大于第三条边吗?能有我们学过的知识说明吗?

学生思考交流后论述观点,最终统一认识:任何一个三角形的任何一条边都可以看成是这条边连接的两个顶点之间的线段,因为两点之间的连线中线段最短,所以,三角形其他两边之和一定大于这条边。也就是说任何一个三角形的“任意两边的和一定大于第三边”。

【设计意图:让学生经历不完成全归纳法和推理的过程,把研究对象从“具体”的某些三角形推向了具有“一般”意义的所有三角形。同时,也使学生的思维迈向了更加广阔的数学空间。】三、层层逼近促思考

(一)以课本第66页第7题为线索,逐一解决问题、拓展思维。

1.解决第(1)小题,加深理解。

发现:a.最短的两边之和大于第三边即可围成三角形。b.除1、2、3外,三边是连续自然数的线段都能围成三角形。

教师请计算的最快的同学判断,并且汇报怎么判断的。

预设:只计算3+4>5判断可以围成三角形。

教师:只计算3+4>5这一道算式行吗?会不会出现刚才4+9>3那种情况?

引导观察黑板上的算式:3+6>7 3+7>6 6+7>3,发现第一道算式最小的两条边的和大于第三条边;在第二道算式中,最大的7已经大于6了,再加3肯定大于6;同样在第三道算式中,最大的7已经大于3了,再加6肯定大于3,因此这一组算式中起决定作用的是第一组算式。

因此推断:只判断最短两条边的和是否大于第三边,就能判断能否围成三角形。

学生依次判断后面三道题。

教师:刚才同学们汇报时,老师发现第一组数很有意思,是连续的三个自然数,想一想是不是所有三边是连续自然数的线段都能围成三角形?请举例说明。

发现:1、2、3不行,其他都可以。

2.解决第(2)小题,引出新知。

发现:a.相等的三条线段一定能围成三角形。b.认识:等边三角形(正三角形)。

教师:看一看这三条线段有什么特点?围成的三角形是什么样的呢,想一想?(课件演示,等边三角形也叫正三角形。)

3.解决第(3)题,引发思考。

思考:怎么把不能围成三角形的变为能围成?

教师:刚才说这三根线段不能围成三角形,要想围成可以这么变?

4.解决第(4)题,促进思维全面发展。

教师:增加难度,换掉一根3厘米的,你能说出取值范围吗?(1、2不行2+3=5;8也不行当这条边不断长长,大于5时,它就成了长边,这时3+5=8要比8小,4、5、6、7都可以。

【设计意图:通过对练习材料的多次挖掘达到多元化教学目的。】

(二)完成课本66页第8题。

学生独立完成后汇报,加深直观认识。

四、继续思考结全课

教师:同学们,如果再有机会剪一次胶片,你第一刀一定不会剪在哪儿?剪成的长短不同的两段分别表示什么?

老师相信只要你认真思考了,一定能剪出一个充满智慧的三角形!

【设计意图:让学生带着问题走出课堂,沟通课内外联系,培训学生问题意识。】

【教学板书】

三角形三边关系

3+6>7

①3、6、7 √3+7>6

6+7>3

任意两边的和大于第三边。

②5、5、6 √

③3、4、9 ×

④3、5、8 ×

备注:本节课在河南省2014年度“一师一优课,一课一名师”活动中获得一等奖

个人简介

莫妍,女,小学高级教师,中共党员,现任教导处副主任、三年级数学教师。一直以来,以“做一个心中有爱,肩上有担,腹中有墨的教改先行者,成为先进教育理论的思考者、践行者和传播者”的理念指导工作。曾获洛阳市模范工作者、洛阳市师德标兵、洛阳市优秀共产党员、涧西区骨干教师等荣誉称号。执教的优质课多次获得省、市级一等奖项,论文获国家、省、市级一、二等奖,辅导的学生小论文获省级一等奖,所教学生在华罗庚数学竞赛、奥林匹克数学竞赛中多次获奖。

情智心语

用情唤起学生沉睡的情感,用智点燃学生智慧的火花,我满怀激情与憧憬,在情智教育之路上快乐行走,惟愿孩子们在这片和谐的天地中收获与成长!