探索平行四边形面积公式及应用优质课教学设计

平行四边形的面积

教学内容

《平行四边形面积》是冀教版小学数学五年级上册第56-57页的内容课程标准

通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力

教材分析

“平行四边形的面积计算”要求学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积公式推导为重点,通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系。

学情分析

五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力,在学平行四边形面积计算之前,学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点,掌握了长方形、正方形面积的计算公式。

教学目标

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。

教学重点

掌握并会用公式计算平形四边形的面积。

教学难点

利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式。

教学策略

让学生经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程,培养学生动手操作能力、语言表达能力及合作交流能力。

课前准备

教师准备等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张,正方形纸1张,要与长方形纸不宜区分面积大小,给每个学生准备平行四边形纸1-2张。学生准备剪刀、三角板、练一练第2题用的平行四边形等。

教学方案:

一、创设情境

(一)教师拿出不宜直观看出面积大小的长方形、正方形纸各1张,先估计哪个面积大,再讨论比较的方法。

师:同学们,我们已经学习过长方形、正方形的面积,看老师手里的长方形和正方形纸,估计一下,哪张的面积大?

生1:我看长方形的面积大。

生2:我认为正方形面积大。

生3:我觉得可能一样大。

师:用什么办法可以检验哪种意见对呢?

生1:重叠在一起比一比。

(教师操作,不宜看出来。)

生2:测量一下长方形的长、宽和正方形的边长,用公式计算出它们的面积,再比较。

师:这个办法怎么样?

生:行。

师:测量出数据用公式计算。一会老师告诉你们数据,我们再计算一下。

(二)教师拿出等底等高的长方形和平行四边形纸,先估计哪个面积

大?再讨论比较的方法。引出本节课要研究的内容。

师:再来看这两张纸,一个是长方形,一个是平行四边形。说一说哪个面积大?

生1:平行四边形纸片大。

生2:长方形纸片大。

生3:它们一样大。

师:意见又不一样,怎么办?

(学生可能说出不同方法,教师进行互动。)

生1:比一比。

(教师重叠在一起比较。)

生2:测量出它们边的长。

师:长方形的面积会计算,平行四边形面积会计算吗?

生:不会。

生:如果知道平行四边形公式就行了。

(如果有的学生说到把平行四边形剪下一个角拼在另一边的方法,教师给予表扬。)

师:平行四边形的面积应该怎样计算呢,今天我们一起探索平行四边形的面积计算公式。

(板书:平行四边形的面积)

二、动手操作

师:请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,然后拼成一个长方形。

(学生独立剪拼,教师了解情况。)

师:谁愿意说一说你是怎样做的?

(可能出现的做法:)

生1:我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生2:我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

(生2的方法没有,不做介绍。教师用教具进行操作,然后粘贴到黑

板上。)

师:现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。

(教师边操作边解说,最后总结。)

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

三、总结公式

师:观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼出的长方形有什么关系?

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

师:说得对。那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么?

(学生说,教师板书:长方形的面积 = 长×宽)

师:同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

(教师边说边板书:)

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

师:平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高

(教师完成板书:)

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

(出示平行四边形。)

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S

表示平行四边形的面积。

(师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书s=)

师:谁能写出平行四边形面积的字母公式?

(学生说,教师板书:)

s=a×h=ah

(学生齐读字母公式。)

师:同学们通过动手操作,分析推导出平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:需要知道底和高各是多少。

师:对。现在我们计算一下平行四边形的面积。

(师生共同测量并计算。)

四、尝试应用

师:请同学们观察试一试中的平行四边形,说一说图中数据表示什么?

生1:图1中20表示平行四边形的底,15表示它的高。

生2:图2中16.4表示平行四边形的底,9.6表示它的高。

(学生回答后,自己试做,教师巡视,对学习有困难的学生给予指导。)师:谁来说一说你是怎样做的?

师:刚才的两道题同学们完成得很好,老师这里还有一个平行四边形,请同学们计算它的面积。

15cm

师:怎么算的?为什么这样算?

(如果学生有用15乘12的进行指导。)

五、课堂练习

师:刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,接下来我们解决一个实际问题,看练一练的第1题,自己完成。

(学生独立计算。)

师:谁来说一说你的做法。

生:平行四边形的钢板的底是4.8米,高3.5米,平行四边形的面积等于底乘高,4.8×3.5=16.8平方米,

师:请同学们拿出活动的平行四边形条框,先测量它的底和高,测量结果保留整厘米,再求出它的面积。

(学生动手测量,计算。)

师:拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?测量底和高的长度并计算它的面积。

(学生按要求操作,然后交流。)

生1:拉一拉后,平行四边形的底没变,高变短了,它的面积比刚才的平行四边形面积小了。

生2:我发现,平行四边形的底不变,平行四边形的面积随着高的变化而变化,高增加,面积变大,高减少,面积变小。

……

六、问题讨论

师:通过刚才的操作、测量和计算,我们知道平行四边形的面积的大小,与它的底和高有关系,请同学们看“问题讨论”中两个平行四边形,他们的面积相等吗?

(给学生独立思考的时间。)

师:谁愿意说一说你们的想法?

(学生可能出现两种说法:)

生1:左边的平行四边形的底是2.6厘米,高是1.8厘米,面积是:2.6×1.8=4.68cm2。右边的平行四边形的底也是2.6厘米,它的高不是刚才的高,但也是1.8厘米,面积是:2.6×1.8=4.68cm2。所以这两个平行四边形的面积相等。

生2:我也同意这两个平行四边形的面积相等。它们的底是同一条线段,高是平行线间的距离,两条高相等,平行四边形的面积等于底乘高,所以这两个平行四边形的面积相等。

师:底相等,我们称为等底,高相等,我们称为等高,像这样等底、等高的两个平行四边形面积相等。

七:课堂总结

说一说这节课学到了什么知识?

1. 2. 平行四边形的面积=底×高(s=ah);

等底、等高的两个平形四边形面积相等。

平行四边形面积

长方形面积=长×宽↓ ↓平行四边形面积=底×高S=ah

板书设计

教学反思

在新课程的指导下,教师的教学有了进一步的发展和完善。实际教学中我们应当根据先进的教学理念去创造性地处理教材,有意识地结合学生的认知规律和生活经验,改造和充实教学内容,用生态动态的眼光去关注数学设计,还学生以一个真实地数学课堂。本课的设计就是基于以上认识,设计了一个猜想和验证的过程,引导学生发现平行四边形面积与长方形面积在结构上的联系,经历了把一般化为特殊的,把未知化为已知的过程。经历这样的探究过程,学生对平行四边形的面积公式的获得可以说是达到了探究性的理解水平,成功的喜悦,失败的沮丧,真正体会到数学的乐趣。在教学中,我注重引导学生自主探索的有效进展,在不断解决问题中追寻平行四边形面积的知识轨迹。在探究过程中,学生首先根据已有的知识、经验对新的问题进行大胆的猜想、推测。引导学生动手剪、拼、摆等操作活动验证自己的猜想,学生在“验证目标地提出——选择合适研究方法——分步自主探索——分享交流成果——归纳概括结论”这一完整有效地研

究活动中对知识产生深刻的体验,为之后主动顺利地推导出计算公式,做好准备,并对公式的理解、记忆和运用打下了扎实的基础。最后运用转化思想将平行四边形的面积公式与长方形的面积公式产生联系,进而解决。与此同时学生也深刻地体验到“将新知识与旧知识的转化”“将复杂的问题转化成简单的问题”的数学思想。

学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有修改的过程。教学中,我尊重了每一个学生的个性特征,能充分利用和挖掘教材中的实践活动因素,如:平行四边形面积公式的推导,学生自己动手,通过剪拼,引导学生观察、比较,组织讨论,反馈交流,共同推导出平行四边形面积计算公式。这样,让学生在活动中学习数学,充分发挥其主体性,促进知识建构,培养了学生的合作学习意识以及初步的实践能力。

在这课的教学活动中,其实我也有很多不足,一.对学生自己得出计算公式的过程引导不够,只关注了部分思维活跃的孩子,没有关注到全班所有的学生;二.表扬力度不够:对孩子们出色的回答要赋予真心的表扬。三、课堂灵活调控能力差:课堂上出现的突发事件老师处理不够果断,语言不够精炼等等。其实每位教师都会有这样的教学体验:教案初成,往往难以发现不足,教学结束,教学设计的疏漏之处不找自见。即使是再优秀的教师的课堂教学,也总有值得商榷的细节,所以说教学是一门“遗憾的艺术”。只有通过不断的学习与改进,才会让自己的课越教越精彩。