5.三角形（通用）特级教师教学实录

四边形的内角和

教学内容:人教版《数学》四年级下册四边形的内角和及相关练习。

教学目标:

知识技能:

1、运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和,掌握求多边形内角和的方法。

2、能利用量、拼、转化等方法进行动手操作解决实际问题。

数学思考:

通过观察、操作、类比、归纳等一系列活动,经历从特殊到一般的探究学习过程,感悟转化、数形结合、建模、分类等数学思想,体验数学知识的应用价值。

解决问题:

形成解决问题的一些基本策略,体验策略的多样性建立优化意识,发展实践能力与创新精神。

情感态度:

经历知识的形成过程,感受数学知识的乐趣,激发热爱数学、学习数学的情感,体验数学知识的应用价值。

教学重点:

从特殊到一般,通过探索实验得出四边形内角和。

教学难点:

能将“四边形”转化成“三角形”进行解决问题。

教学准备:

多媒体课件、四边形图形、剪刀、固体胶、学习研究单

教学过程:

一、课始设疑,揭示课题

1.(课题引入)师:同学们,知道我们今天研究什么内容吗?

生:四边形的内角和

师:从这个课题,你能提出哪些问题呢?

预设问题一:什么叫四边形?四边形可以分成哪些?

问题二:什么是四边形的内角和?

问题三:怎样研究四边形的内角和?

师:大家真会思考。谁来解决第一个问题呢?

生:四边形就是由四条线段围成的图形,像正方形、长方形、平行四边形、梯形等

师:谁来解决第二个问题?

生:内角和就是指把图形里面的四个角的度数加起来。

师：你们知道哪些四边形的内角和？

预设：我们学过了正方形、长方形的内角和都是360°

我的做法是这样的：

长方形和正方形的4个角都是直角，他们的内角和是：90°×4=360°

师：真是会思考的孩子。长方形、正方形是特殊的四边形。那大胆猜一猜其他四边形内角和是多少度？ 是不是所有的四边形的内角和都是360度呢？先独立思考，你想怎样验证？

二、自主探究，品读学生

下面请四人为一组，选取信封里的一个或几个四边形，动手一起验证?

小组代表汇报一下：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？

（一）、第一次导学：

（可能出现拼、量、分的方法）

方法1：——量（量出每个内角的度数再相加）

师：你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个度数分别是多少？内角和是360度吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？

生：不好用，会出现误差。

师：那能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？

方法2:——拼

生：我们小组把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。

师：这个小组巧妙运用之前三角形内角和剪拼的方法，解决了四边形内角和。真是一群会举一反三的孩子。 方法3：——分（我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形的内角和是360度。）

180°+180°=360°

总结1：（优化方法）刚才我们使用了算、量、拼、分四种方法。你最喜欢哪种？为什么？

生：我会喜欢分一分的方法，因为量一量的方法比较麻烦，并且有的量的不准确。拼的方法具有局限性。

小结：是的，这四种方法都能验证四边形的内角和是360度。但是有的方法只适用于特殊图形，有的方法很容易出现误差，只有分这种方法把生疏的问题转化为熟悉的问题，又方便又能避免误差。

下面我们重点来研究一下这种方法。

（二）、第二次导学：

有哪些同学刚刚就使用了这条神奇的线的？真了不起！下面，没有使用过这条神奇的线的同学，也试试在你的四边形上画画这条神奇的线，使用过的同学，也想想这条神奇的线还可以怎么画？

（错例：

180°×3=540°

这个同学也是用分一分的方法，他得出的结果是540

生：这个答案是错误的，多出了180度。

师：他为什么会多出180度呢？

生：多出的这一部分，拼起来正好是一个平角，所以这个180度不是四边形的内角。

总结：同学们，原来这条神奇的线帮助我们把四边形转化成已经学习过的三角形，所以所有的四边形内角和都是360°。

三、多元应用，提炼方法

预设：有了四边形的研究经验，你们会不会研究五边形、六边形、七边形……的内角和是多少度？ 请学生自主在点子图上画出一个多边形，完成五边形、六边形等多边形内角和的探究。

预设组一：五边形分成一个四边形和一个三角形。

组二：五边形分成三个三角形。

对比：你觉得哪一种分法更好一些呢？

生：都分成三角形更好些一些，这样就可以直接用180×3=540。

师：那六边形可以分成几个三角形呢？内角和就是？

七边形?八边形?

总结:看来大家学习数学的感觉越来越好了,大家探索的能力越来越强,利用转化的方法把多边形分割成多个三角形,自己探索出四边形的内角和是180×2=360,五边形的内角和是180×3=540,六边形的内角和是180×4=720……观察这些研究成果,你能发现有什么规律吗?

生:我发现图形每多一条边,度数就多了180

师:观察多边形内角和与它的边数之间有什么关系呢?

生:我发现如果是四边形,就是4-2=2,再用2×180=360,如果是五边形,就是5-2=3,3×180=540……生:我发现了多边形的内角和=(边数-2)×180

三、回顾反思,总结方法

师:今天我们研究了什么问题?是怎么研究的呢?

总结:同学们,今天我们经过对特殊——一般的四边形的研究,通过四种方法验证了四边形的内角和是360°,重点研究了分的方法,发现了一条神奇的线,这条神奇的线,可以点到点画,可以点到边画,也可以点画在中间,无论怎么画,都是把新的图形转化成学过的图形。