用比例解决问题教学设计实例

《用比例解决问题》教学设计

【教学内容】义务教育课程标准实验教材(人教版)数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”

【教学目标】

1.知识与技能

学会用正、反比例的方法解决问题,并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。

2.过程与方法

(1)通过知识迁移,在复习比例的意义的基础上,探究用正、反比例解决问题的方法。

(2)借助对比练习,总结用正、反比例解决问题的方法步骤,培养学生分析解决问题的能力。

(3)通过策略多样化的训练,培养学生的发散性思维。

3.情感态度和价值观

感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。

【教学重点】用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤,准确判断题中数量之间存在的比例关系,根据正、反比例的意义正确列式。

【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。

【教学准备】多媒体课件。

【教学方法】尝试教学法。

【教学过程】

一、铺垫孕伏(课件演示:比例的应用)

判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

1、速度一定,路程和时间.

2、路程一定,速度和时间.

3、单价一定,总价和数量.

4、每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.

5、全校学生做操,每行站的人数和站的行数.

二、探究新知

(一)引入新课:我们已经学过正比例和反比例的意义,还学过了解比例,应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习用比例解决问

题．（板书：用比例解决问题）

（二）教学例5（课件尝试题，学生试解答。）

例5、张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

1、学生利用以前的方法独立解答．

28÷8×10

＝3.5×10

＝35（元）

2、利用比例的知识解答．

解：李奶奶家上个月的水费是x元钱。

28x

810

8x=28×10

X=2810 8

X=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元．

解题思路：这道题中涉及哪三种量？（用水量、水的总价和水的单价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（生活中同一时间的水的单价是一定的．） 用水量和水的总价成什么比例关系？（用水量和水的总价成正比例关系．） 教师板书：水的单价一定，用水量和水的总价成正比例

教师追问：李奶奶家的水的总价和用水量的比值与张大妈家的水的总价和用水量的（ ）相等？（比值相等）

所以可以列出正比例的式子来解答。

3、检验

（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)

（2）检验（变式练习）

张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月的水费是35元，她家上个月用水多少吨？

解：设她家上个月用水x 吨。

28

358x

358 28 28x=35×8

X=

X=10

答：李奶奶家上个月的用了10吨水。

（三）教学例6（课件尝试题，学生试解答。）

例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

1、学生利用以前的方法独立解答．

100×5÷25

=500÷25

20（天）

2、利用比例的知识解答．

（1）解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x=100×5 100525 x=20

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

解题思路：这道题中涉及哪三种量？（每天用电量、天数和用电总量三种量）

哪种量是一定的？你是怎样知道的？（原来5天的用电量现在可以用多少天？） 每天用电量和天数成什么比例关系？（每天用电量和天数成反比例关系．） 教师板书：用电总量一定，每天用电量和天数成反比例关系。

教师追问：现在每天的用电量和天数的 积 与原来每天的用电量和天数的什么相等？（积相等）

所以可以列出反比例的式子来解答。

3、检验

(1)怎样检验这道题做得是否正确?(讨论方法)

(2)检验(变式练习)

一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。现在20天的用电量原来可以用多少天?

解:设现在20天的用电量原来可以用x天。

25×20=100 x

25 20

x=

100

x=5

答:现在20天的用电量原来可以用5天。

三、请自学课本61页的例5和62页的例6质疑。

四、讨论用比例解决问题的一般步骤。

1、判断题目中的两种相关联的量成什么比例。

2、设未知量为x,注意写明单位。

3、列出比例,并解比例,列比例时要对应了。

4、检验后写出答案。

六、全课小结

用比例知识解答应用题的关键,是正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程.

七、再次尝试

(一)基础练习(口答只列式)

1、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4只单价是1.5元的,如果他只买单价是2元的,可以买多少只?

解:设可以买x 支。

(三)机动

1、用一用

公园里有一棵高大的雪松,你有什么办法测得这棵大雪松的高度?

2、能力提升

(1)从下表中选取3个数据作为已知条件,编成一道正比例关系的应用题。 4天 10天

200千克 500千克

(1)从下表中选取3个数据作为已知条件,编成一道反比例关系的应用题。 4天 10天

500千克 200千克

八、布置作业

练习十一5、6、8、9、11

九、板书设计

用比例解决问题

一找(梳理相关联的两种量)

二判(判断相关联的两种量成什么比例)三列(设未知x,根据判断列出比例)四解(解比例)

五检(用自己熟练的方法来检验)六答

《用比例解决问题》教学反思

华阳路小学倪桂军

比例的应用这部分教材包括正、反比例两个例题,它的知识在一定的程度上含有辨证的思想,让学生明白在某个前提不变的情况下,相关联的两个量的变化与这个前提之间的因果关系。在教学本课时,我通过引导学生认真分析,讨论题中不变量、变量中的比例关系,找出等量关系列出方程,从而使学生掌握用比例解答的基本方法。

课堂上我采用了尝试教学法。以旧知引路——学生自主探索——小组合作——教师讲解的形式进行教学。通过问题带领学生,让学生在形象的数字中寻找成正比例和反比例的量,建立等式,然后去感悟这个比例式成立的依据。以学生自学,探究为主,教师讲解为辅,给学生充分交流的机会与思考的空间。

练习题的设计能紧密结合学生生活实际,尽量设计一些引起学生兴趣,对学生有吸引力的题目,来激发学生兴趣,提高练习的积极性。同时设计了一些对比性强的,学生易错题来提高学生的判别能力。

当然,本课还有不足之处:如不能充分让学生用数学语言表达,弄清题目的真正题意,虽照本宣科会做题,对于基本思路还是模糊的,其义还是不明,达不到较高的教学目标。在以后的教学过程中,会注意对做题思路方面继续努力。

《用比例解决问题》说课稿

华阳路小学倪桂军

【教学内容】义务教育课程标准实验教材(人教版)数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”

【教材分析】

这部分内容是在学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,主要包括正、反比例的应用题,这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题,讲解正、反比例应用题的解法,使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题,首先要根据题意分析数量关系,能从题中找出两种相关联的量,这两种量中相对应的两个数的比值(或积)是一定,从而判断这两种量是否成正(或反)比例,然后设未知数X,用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的,并能运用算术法解答,本节课学习内容是在原有解法的基础上,通过自主参与,合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

【学情分析】

学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例意义和反比例意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题,教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题,先让学生自己尝试解题,教师再做讲解。在学习用反比例的意义解决问题时,与学习正比例的方法相似。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解。同时,由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式,也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

【设计思路】

新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用,才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前,生活中的一些数量关系,学生用自己的知识已经会解决

了。本节课要让学生用另一种数学眼光,从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略,加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上,能否真正有效的培养学生的应用意识,其关键重要的一环是,如何引导启发学生面对实际问题,能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。

【教学目标】

1.知识与技能

学会用正、反比例的方法解决问题,并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。

2.过程与方法

(1)通过知识迁移,在复习用比例的意义的基础上,探究用正、反比例解决问题的方法。

(2)借助对比练习,总结用正、反比例解决问题的方法步骤,培养学生分析解决问题的能力。

(3)通过策略多样化的训练,培养学生的发散性思维。

3.情感态度和价值观

感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。

【教学重点】用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤,准确判断题中数量之间存在的比例关系,根据正、反比例的意义正确列式。

【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。

【教学准备】多媒体课件。

【教学方法】尝试教学法。

【教学过程】

一、铺垫孕伏,建立表象。(课件出示)

1.判断下面每题中的两种量成什么比例?

[设计意图]本节课的教学内容是正、反比例的应用,因此通过本环节的教学,使学生加深对正、反比例的意义理解,能正确判断成正、反比例的量。

二、创设情境,探索新知

(一)教学例5

1.出示例5情景图,说一说图意,了解数学事例。

2.让学生自己解答,然后交流解答方法。

[设计意图]用以往学过的方法解决问题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,

同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

引导过渡:这个问题除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,下面我们继续探究怎样用比例解决问题。

(二)探究新法,感知策略

1.讨论解题思路。

用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,这两种量成什么比例。本题中(每吨水的价钱)一定,所以(水费)和(用水量)成正比例。也就是说,两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。设李奶奶家上个月的水费是x 元。从而列出比例。

[设计意图]注重学生在教学活动中的主体性,留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答,再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中,让学生充分地表达自己的见解,培养学生的辩证思维能力,探究能力。使学生增强学习的自信。

(四)检验(变式练习)

师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?

启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

[设计意图]检验和变式练习结合在一起,有利于培养学生良好的学习习惯,同时提高解决问题的正确率。把教材例题下的变式题提前来做,不但教给了学生一种检验的方法,又节约了时间。

(五)教学例6思路同例5.

三、请自学课本61页的例5和62页的例6质疑。

[设计意图]通过自学课本,使学生加深用比例解决问题的认识,给学生思考发言的机会。

四、讨论用比例解决问题的一般步骤。

强调:用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。

用比例解决问题的一般步骤是什么呢?

一找(梳理相关联的两种量)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)六答。

机动

3、用一用

公园里有一棵高大的雪松,你有什么办法测得这棵大雪松的高度?

4、能力提升

(1)从下表中选取3个数据作为已知条件,编成一道正比例关系的应用题。

4天 10天

200千克 500千克

(1)从下表中选取3个数据作为已知条件,编成一道反比例关系的应用题。

4天 10天

200千克

500千克

[设计意图]通过不同层次的练习,循序渐进,围绕所学基础知识设计变式题,符合学生的知识水平和思维水平,使学生不仅会做,而且会想。练习形式多样,从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。

总之,本节课采用尝试教学法,力求把课堂的主动权交给学生,不断启发学生的思维,使学生真正成为学习的主人。