找最大公因数教学设计(教案)

五年级上册数学《找最大公因数》教学设计

陕西省蒲城县祥塬小学唐倩娥

学情分析:

我校地处城郊,所带班级学生共62人,学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学内容:

教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数,再找出公因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。

教学目标:

1.知识与技能:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.过程与方法:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3.情感、态度与价值:培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学重点:

探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

教学过程:

一、温故而知新

找出下面各数的因数.

3 6 12 30

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

(1)生独立完成后汇报,板书 12的因数有:1、2、3、4、6、12。

师:要找出一个数的全部因数,需要注意什么?

生:要一对一对有序地写,这样才不会遗漏。

师:照这样的方法,请你写出30的全部因数。

生独立写后汇报:30的因数有:1、2、3、5 、6、10、15、30

课件(此时出示集合图)

师:在这两个圈里,应该填上什么数?请大家完成正在书45页上。

生做后汇报师板书于圈中。

(2)师:请大家找一找在12和30的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个。

生找出12和30相同的因数有:1、2、3、6

师:像这样,既是12的因数,又是30的因数,我们就说这些数都是12和30的公因数。

师:这里最大的公因数是几?

生:最大是6。

师:6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题:找最大公因数

(此时出示集合图)

师:中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考后小组讨论(生分组讨论)

汇报:中间区域是12的因数和30的因数的相交区域,所填的数应该既是12的因数又是30的因数,也就是12和30的公因数填在这里。

师:课件展示

2、探索找最大公因数的方法。

(1)列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。(板书:列举法)

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。课件出示: “我来填一填” 8的因数有

20的因数有

8和20的公因数有

8和20的最大公因数是

小结:公因数和最大公因数的概念

(2)利用倍数关系找

师:请大家生汇报

3的因数:1、3

6的因数:1、2、3、6、

3和6的公因数:1、3

3和6的最大公因数是 6

让学生自己快速找出6和12的最大公因数

师引导学生观察最后一句,想想3和6,6和12之间是什么关系,与它们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

生汇报:6是3的倍数,所以3和6的最大公因数就是3。12是6的倍数,所以6和12的最大公因数就是6。

师引导生归纳并板书:如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。(板书:用倍数关系找)

让学生在复习中继续找出有这种关系的两个数,并说出它们的最大公因数. (3)利用互质数关系找

课件出示表格生口头汇报,课件展示答案

师引导学生观察每组数之间是什么关系,与它的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

师:像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。(板书:用互质数关系找)

(4)整理找最大公因数的方法。

师:今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?

生:列举法,用倍数关系找,用互质数关系找。

师:我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、巩固提升,介绍用短除法求最大公因数的方法。

四、全课小结:这节课你有什么收获?

六、作业安排

完成练习册上的习题