练习一优秀教学设计内容

圆柱圆锥的体积练习

【教学目标】

知识性目标:通过练习,使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。

思维性目标:通过练习,使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。情感性目标:进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。

【教学过程】

一、读学生作品唤醒知识架

1、立体图形之间的联系

师:学过圆柱和圆锥的体积后,大家整理了一些思维导图。我们来看其中的一份作品,(聚光灯)圆柱与圆锥图之间画的线表示什么意思?

生:圆柱与圆锥的体积有关系。

师:小作者正是这个意思,看看他是怎么说的。(下一页)

师:你们同意吗?

生:圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。……

师:还可以怎么说?(倍数)

师:我们可以还可以用图来表示他们之间的关系。

师:请大家进入umu课程,点击环节1,选一选,下面哪些图可以解释圆柱与圆锥的体积关系?(学生操作,点开链接进入提交页面)

师:30位同学都已提交,我们来看看大家的选择结果。

师:大多数同学选择了图3和图2,为什么不选择图1呢?

生:图1只是说明圆柱可以变成圆锥,没有说他们体积有什么关系。

师:是的,我们在读图的时候,要读懂每一个变化表达的意思。

2、揭示课题

师:今天我们就从关系入手,上一节圆柱圆锥的体积练习课。

二、展想象形成思考路线图

1.易拉罐容积

师:先考查一下大家的想象力。根据提供的信息猜物品。注意看信息:r=3cm, h=12.5cm(出示)

师:这是一个圆柱,请你先比划一下这个圆柱有多大,再想象一下它可能是什么? (下一页)

师:请大家进入环节2,猜一猜,输入你的猜测,然后点击发言。实在想象不出来的同学,可以看看其他同学的发言。

师(切换至网页):同学想象很丰富,大小相近,猜测合理。(切换至希沃)看看老师带来的是什么呢?(蒙层)

师:针对这罐饮料,你能提出什么数学问题呢?

生:它贴的商标面积是多大?

生:它的体积是多少?

生:需要用多少铁皮?

师:它上面注明含有330毫升(聚光灯)的饮料,能装这么多吗?请在草稿本写下你的思考过程,然后进入环节3选择判断。(切换至网页)

师:好,都提交了,我们来看看大家的判断。

师:你们怎么知道这个易拉罐能装330毫升呢?

生:……

师:我听懂了,你用πr2

得出圆柱的底面积,再用sh

得出圆柱的体积。

板书:r→S→V

师:这就是求体积的一般思考路线图。

师:大家都是这么想的吗?

师:可这是易拉罐的体积,跟它能装多少有什么关系?

生:……

2.木桶容积

师:咱们再来猜一个。(出示:d=4dm,h=7dm。)

师:这还是一个圆柱,比划一下这个圆柱的大小,它又可能是什么呢?生:……

师:到底是什么?我们一起来看看。(下一页)

师:针对这个木桶,你能提出什么数学问题?

生:做这个木桶要多少木板?

生:它能装多少水?

师:大家都会算它能装多少水吗?真的吗?现在你们还能算吗?(下一页)

师:你们需要什么信息?

生:需要知道最短的那块木板的高度。

师:所以有人说,一个木桶能装多少水,不是取决于最长的那块木板,而是取决于最短的,也就是它的“短板”。

师:如果最短板的高度是a分米,请列式表示能装多少水,然后点击环节4,将你写的式子拍照上传。计时2分钟。(计时器)

师:都上传了吗?我们来玩一个游戏,欢迎来找茬,同学在手机上浏览其他同学提交的式子,找找哪个算式有问题?(错误资源——直径平方的)

师:要先利用直径与半径的关系得出半径,再根据刚才的思考路线图解决问题。板书:d(指向r)

3.沙堆体积

师:我们换一个形状。(出示:C=12.56m,h=1.5m)这是一个圆锥,比划一下它有多大。

师:现在好比划吗?

生:数据太大了。

师:那想象一下,12.56米大概从讲台到……,围成一个圆,可能是什么?生:……

师:都比较接近。这是一个沙堆(蒙层),你能提出什么问题?

生:这个沙堆的占地面积是多少?

生:这里有多少立方米小麦?

生:这些沙重多少?

师:这三个问题之间有什么联系?

生:先求出占地面积,才能求体积,最后才能求质量。

师:如果要解决最后一个问题,还需要知道什么?

生:那就还要知道每立方米沙重多少。

师:如果每立方米沙重b吨,请列式表示这堆沙的重量,点击环节5,拍照上传。师(找两步的):第一步是求什么?

板书:C(指向d)

师:还是刚才的思考路线图,只是要先得到r。

师(错误资源——没有乘三分之一的):你同不同意他想法。

4.填沙坑

师:根据你的经验,这些沙能干什么呢?

生:……

师:现在想用这堆沙填长8米,宽4米的沙坑,能填多厚呢?

板书:反向箭头

师:这个思考路线图还可以反过来用。

5.圆柱与圆锥

师:刚才我们给的是一个图形的数据,下面我们给来更图形的信息,关于两个图形的体积你有什么想说的?

出示: d1=10cm,h1=12cm

d2=10cm,h2=12cm。

生:如果都是圆柱体积一样,都是圆锥体积也一样!

生:如果一个是圆柱一个是圆锥,体积就不相同了。

师:说的真好,看来形状影响着体积。

师:这是两个容器,一个是圆锥形,一个是圆柱形。问题来了:

师:谁来说说?

生:……

师:如果圆柱的高度发生改变了,你们还能解决吗?

出示问题:

师:现在,水又是多高了?

生:5cm

生:4cm

师:你们同意谁的观点?为什么?(批注)

师:和圆锥体积有三分之一关系是这个圆柱,原来水注高度应该是圆锥高度的三分之一。

三、建联系拓展知识边界线

师:说了半天的圆柱圆锥,立体世界里还有一个成员,我们一起看看,猜猜它是谁?

师:如果要给一个球做包装盒,你想做一个什么形状的?

生:做一个正方体的。

师:棱长是多少呢?

师:还可以做成什么形状?

生:也可以做成圆柱形的。

师:那么这个圆柱的尺寸又是怎样的呢?

生:圆柱的高就是球的高(直径),圆柱的底面直径就是球的直径。

师:这是一个很奇妙的图形,数学上叫作“圆柱容球”。(介绍阿基米德与“圆柱容球”微课)

师:大家试着求这个球的体积。

师:这是同学们学习生涯中计算出的第一个球的体积。数学知识之间就是有着这样密切的联系!学习,有时候其实就是建立联系!

四、课上检测

师:今天这节课学习效果如何?点击环节6开始测试。

师:我们一起来看看成绩统计。如果做错了,可以查看微课解析。对于今天的学习你还有什么问题,可以在环节7说一说提交你的想法,我还给大家准备了一些关于圆柱和圆锥的微课,大家课下也可以自学。

五、课堂评价

师:最后,我们来看看大家的积分。