圆的面积优秀教案内容

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

义务教育教科书第十一册P67~68。

【学情分析】

我们的学生对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的运用创设情境,通过情境图上的问题引起学生的注意,激发学生的学习兴趣引出课题。再利用旧知识的迁移引导学生通过观察、思考、讨论、比较,推导出圆的面积计算公式。组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

【教学目标】

1、认知目标

圆的面积计算公式的推导和应用。;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】:圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

【教学过程】

复习:圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

一、情境导入

出示场景¬——《园林工人植草皮》

师:那么,要想知道草坪的大小,就是求圆形的什么呢?

生:圆的面积。

师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

[设计意图:通过“园林工人植草皮”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师放课件演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

2、演示揭疑。

师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

[设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究,推导公式。

提示:当圆转化成近似的平行四边形后,圆的面积与平行四边形的面积有什么关系?

师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?

②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

学生汇报结果,师随机板书。

(2)师:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式 S=πr2

(4)齐读公式,长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

S =πr × r

=πr2

强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么? [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式,解决问题

1.教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)知道圆的半径,让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设:

教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧!

3.根据下面所给的条件,求圆的面积。

(1)半径2分米

(2)周长78.5厘米

[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、课堂作业。

1、教材P69页“做一做”第1小题。

2、完成测试纸的三道题。

五、全课小结、回顾反思。

【板书设计】:

圆的面积

转化

新的图形学过的图形

演示图

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

S =πr × r

πr2

0÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

314(m2)

3.14×8 =2512(元)

【教学反思】:

“圆”作为一种由曲线围成的图形,与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大,因此当提出“怎么求圆的面积呢?”,学生感到很茫然。此时,学生最渴望得到老师的指点。在这里,我没有直截了当地讲“方法”,而是从培养学生的解题能力入手,引导学生从头脑里检索已有的知识和方法:“以前我们研究一个图形时,用到过哪些好的方法了?”这样设计,既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了迁移。

通过第一次探究,学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折,把圆转化成近似的三角形;通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗?”这一关键问题,旨在引导学生通过回顾反思,达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问,同时又引导学生在操作的基础上进行想象,再充分利用课件的优势,弥补操作与想象的不足,让学生真切地看到了“自己想象的过程”,充分地体验了“极限思想”。

在探究中,学生主要是借助学具进行动手操作,明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法,但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里,我用下面的这段话:“数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。”把学生的思考推向深入。另外,在第二次探究中,学生有的折出的图形不够规范,有的剪拼活动还没有结束,但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下,设计了示意图,正确地处理了操作与思维的关系。并用下面这样一段话“刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准,老师给大家准备了电脑上这两种方法的示意图帮助你思考。”让学生明白了第二阶段的探究方式与方法。

本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程,充分体验“转化”和“极限思想”,而有关求圆的面积的变式练习,以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此,这节课只设计了几个基本练习,目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。

数学学习,不仅是数学知识的学习,更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后,不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识,还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔,进一步强化了本节课的设计意图。