七 解决问题的策略（通用）教学设计与反思

解决问题的策略—转化

教学目标：

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2.使学生通过对解决问题的反思和对旧知的回顾,体会转化策略的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强主动应用策略解决问题的意识,获得解决问题的成功体验。

一、创设情境，渗透转化

课前我们先来听个小故事，请同学们打开视频。

听完曹冲称象的故事，谁能说说曹冲是用什么方法称出大象质量。

师：大家真厉害，一下子就发现了曹冲称象的秘密，其实曹冲借助石头来称出大象的重量，这就是数学上常用的一种策略—转化，今天我们就一起来学习用转化的策略解决数学问题。板书：解决问题的策略—转化

二、问题引入,感悟转化

（一）核心问题1 1.下面两个图形，哪个面积大一些？

看来同学们的观点不一，到底谁的面积大一些呢，我们不妨想办法来比一比，请看

操作要求: (1)看一看,想一想:可以怎样比较这两个图形的面积? (2)试一试,做一做:把你的想法在图上表示出来。

(3)比一比,说一说:和你的小伙伴分享一下,你是怎样比较这两个图形的面积的。

2.学生尝试操作,教师了解情况,搜集资源。

3.呈现资源,分层交流。（活动-开始-切换普通活动-收藏夹-加对比-关闭-图片活动-结束活动）

第一层次:出示资源1（交流数方格法）

谈话:你能看出xx同学是怎样比较这两个图形的面积的吗？我们请他来介绍一下好吗？

预设:学生汇报展示，我是用数格子的方法进行比较的，满格的记作1，不满格的记作0.5,加起来比较了。（用数格子的方法比较出了这两个图形面积的大小）

第二层次:出示资源2(交流转化法）。

谈话:把这两个图形转化成了长方形比较，能看懂吗？谁能说说他是怎样把这两个图形转化成长方形的。

预设:学生推屏说，他通过平移和旋转把两个图形转化成了相同的长方形。(面对提供资源2的学生)他说得对吗？你为什么先转化而不直接比较他们的大小呢?(面对全体学生)这个方法好吗? 第三层次:同步呈现资源1和资源2,比较两种方法。（对比）

提问:这两种不同的方法都比较出了两个图形的面积,你更欣赏哪位同学的?为什么？

预设：我更欣赏XX的,他通过平移和旋转把不规则图形转化成了规则图形,这种方法更简便。

第四层次:同步呈现资源3解读个性，化的转化方法。

谈话:你能看出这位同学是怎样比较的吗?和同桌交流一下。

追问:这两种方法有什么共同之处吗? 学生汇报交流:都是把不规则的图形转化成规则的图形；都是把不规则的图形转化成长方形,比较起来更方便。

小结:把不规则或者说是复杂图形通过平移、旋转等方式转化成规则的、简单的图形后,就可以直接比较出它们的大小了。(板书:复杂→简单 不规则一规则)在转化的过程中什么变了？什么没变？等积变形

（二）核心问题2 1.

这样两个图形(出示图5),你能一眼看出哪个图形的周长长一些吗?请大家在图上移一移，画一画,再比一比。

2.学生独立解决后交流汇报。（截屏上传）真不错，同学们都想到了用转化的策略来解决问题，谁来介绍一下你是怎样比较这两个图形的周长的。

小结：比周长，我们也可以通过平移把这个不规则的图形转化长方形,从而比较出它们的周长是相等的。) 追问:这一次转化前后,什么变了,什么没变?(面积变了,周长不变) 前面一次比谁的面积大,转化时面积不能变,叫作“等积变形”；这一次比谁的周长长,转化时周长不能变,叫作“等长变形”。总之,转化时要找到变中的不变。

三、回顾旧知,领悟转化

1.回顾以往转化的经验

其实，转化作为一种策略，我们对它并不陌生。想一想我们曾经在学习哪些数学知识时,用到过转化的策略？它们又各是怎样转化的，请在小组里说一说、理一理。

1.想一想：学习哪些数学知识时,曾用到过转化的策略；

2.说一说：它们各是怎么转化的？

3. 理一理：整合小组意见后，截屏上传。（活动）

平行四边形 长方形；三角形、梯形 平行四边形 异分母分数加减法 同分母分数加减法；小数乘除法 整数乘除法 学生展示交流：我们请XX组的同学来与大家分享一下，有条有理有根有据

小结：就像同学们说的那样，我们在面积公式的推导过程中用过“形”的转化，计算中用过“数”的转化。（PPT呈现）

2.

感受转化的价值

进一步思考：想一想，解决这些问题时,为什么要先转化?转化有什么好处? 同桌讨论,全班汇报后,相机板书:未知→已知

四、梯度应用,丰富转化

对转化是不是越来越有感觉了，想不想接受挑战。

1.

小试牛刀

选择题：用分数表示下图中的涂色部分

（尚学平台统计数据，交流时先交流整体数据反馈，点正确资源让学生说说转化的方法）

讨论第3题：我们先请选9/16的同学来说一说你是怎样想的。

预设生：将涂色正方形旋转放平后，正好是9格，结果是9/16。

（媒体演示(1)：旋转放平后涂色正方形的边长比3格还多一点，不是正好9格）

师:仔细观察，是9格吗,我们可以很明显地看到涂色部分面积比9格要大,说明刚才X同学在转化时把什么改变了? 生:涂色正方形的面积改变了。

所以涂色部分的面积不是9/16,选5/8的同学呢你们是怎样思考的？

（2）转化涂色部分：还有不同的转化方法吗?

（3）转化空白部分：（动态演示分割与拼接的过程。）有时候改变转化的角度，也会带给我们新的思考。

2. 一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？

（刚才我们解决了一个与面积有关的问题。）

3.做标志。广告公司司准备做一批标志,做这样

一个标志的框架(如图)需要多少米材料?

(1)

你准备怎么解决?独立解决后与同桌说说你的思考过程。你觉得运用转化策略解决这个问题时需要注意什么

(2)如果这个标志是一个实心的面,可以求出这个标志的面积吗?

五、交流总结,提升转化

这节课,我们学习了运用转化的策略解决问题，你有什么收获和体会。

转化是我们解决数学问题时很重要的一种常用策略,在“数”中出现,也在“形”中出现,华罗庚爷爷说得好;数形结合百般好,隔离分家万事休。你想知道数形结合好在哪儿吗?下节课我们继续来研究! 是啊,转化就是化繁为简、化未知为已知,本质上都是变中求不变。