5.三角形（通用）课堂实录

《三角形三边关系》教学设计

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第62页,教学目标

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程,发现、理解三角形任意两边的和大于第三边,并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中,积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法,培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点

数形结合总结三角形三边的关系。

教学准备学生用小棒(每组4根)、记录单、教学课件

教学过程

课前交流:孩子们,自我介绍一下,我是来自九龙小学的数学老师,涂老师,非常高兴能和大家一起共同学习。你知道涂老师现在在想什么吗,涂老师现在很想了解你们所具备的数学能力。但是人数太多,时间又不允许,这样吧,我先了解一下你们的动手操作能力。你们会画三角形吗?那好,拿出探究卡,比比谁能在最短的时间内画出一个三角形。准备好了吗?涂老师再来考考你们的测量能力,用毫米做单位,比比谁又快又准的测量出3条边的长度,并把它标出来。你们真的太能干了,动手能力和操作能力都是最棒的。期待你们在接下来课堂上的精彩表现。

一、情景导入

最近,涂老师正在装修房子,我想用木条做一个三角形的画框(出示材料)于是,我把木条截成了这样的3段。

谁来帮我围一围。(抽两个学生来围。)

怎么回事,我来采访一下你(让上来围的学生回答)

师:看来并不是任意三根木条都能围成三角形,三角形三条边的长度之间一

定是有关系的?今天我们就一起来探索三角形三边的关系。

(板书课题:三角形三边的关系)

二、围三角形探究三角形边的关系

1.围三角形的活动

师:我们可以借助身边的什么材料来研究三角形三条边长度的关系呢?(请学生说)

那我们就用他说的方法,借助小棒进行研究,每个信封中有4根小棒,上面标有小棒的长度。两人一组,每次任选3根小棒围一围,看能不能围成三角形,把围的结果写到记录单上。好,开始活动。

(学生活动,教师巡视)

2.汇报围三角形的情况

师:刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形,有些就不能围成。(板书:能围成不能围成)谁来具体说说你们研究的情况?

师:大家看看有哪些数据和你们的结果不一样?

预设一:若学生有不同意见

预设二:若学生没有不同意见

3.探究围成三角形的条件

师:看看这几组数据,想一想刚才围成的三角形是什么样子的?可以用手比划一下它的样子。同样是三根小棒,为什么有些能围成三角形,有些就围不成?结合这些数据和图形,想一想怎样的3根小棒才能围成三角形呢。先独立思考,然后将你的想法在小组内交流,

师:谁来和大家分享一下你们的发现?

预设一

生:较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形;较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

师评价:能举例子说说吗?

老师板书孩子说的话。

生:4 、5、6厘米,4+5〉6,所以能围成三角形。4、5、10厘米,4+5〈10,所以围不成;4、 6、 10厘米,4+6=10,也围不成。

说的真好!真是一名善于思考和总结的孩子。刚才这个同学找到了较短两根小棒的和与第三根小棒的关系,在这三条边中,除了4+5〉6,,其他两边的和与第三边又有什么关系呢?你能用这样的式子来表示吗?

师范写一个可以围的,再范写一个不能围的。其余的让学生任选一个在本子上写一写。

预设;:让学生结合数据说说任意的意思

预设2:学生说不到任意,引导学生说出来。

其余孩子有没有不同看法?谁明白他的意思,能用自己的话说一说吗?(再抽学生说。不断修正和总结,归纳出三角形任意两边的和大于第三边。

师:通过数形结合,发现三角形任意两边的和大于第三边,能不能就下结论,所有三角形任意两边的和都大于第三边?(不能))这样吧,接下来拿出刚才画的三角形,算算看任意两边的和是不是都大于第三边?

(学生验证三边关系)

学生画,师巡视。(找只判断最短边的)

师:谁来汇报一下你是如何验证的?

生:*+*〉* *+*〉* *+*〉*

师:刚才我发现有一位同学的方法比较特别,(若出现这种情况:说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边?)(若没出现这种情况:谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边?)

师:(生若说不出)最长边本来就另外两边都长,无论加哪条边都比另一条边要长,所以就没有必要算了,只算较短两边的和大于第三边就可以了。

师评价:多么有创意的想法,有深度的思考,分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

师:有没有谁画的三角形,三边关系不符合这个结论的?

现在能否下结论所有的三角形三边都有这样的关系?(不能)

在举不完例子的情况下,数学上还有一种方法就是找反例,如果能找到一个三角形两边的和小于或等于第三边,就说明我们的结论是错误的。如果找不到呢?(生;正确的)

电子白板操作(举反例)

师:通过刚才的演示,我们分析只要有一组两边的和出现小雨或等于第三边,它就不是三角形了。看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。(板书) 四、应用所学,解决问题

1、你能用今天的知识来说说为什么这条路最近吗/

1.刚才我们通过动手实验,归纳总结出三角形边的关系,还找到了判断能否围成三角形的最快方法,其实今天所学的知识在生活中的应用是非常广泛的,它就在我们身边。

***身高1.5米,腿长0.8米,有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗?

预设

生:一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2,所以一步不可能走2米。

师:你们觉得他一步(最多)能走多长?

生:1.6米

师:我们掌声请出***给大家走个1.6米

师:我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子,* **不可能就这样走吧?

师:正如这位同学所说,走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形,三角形任意两边的和都大于第三边,0.8+0.8应大于一步的长度,所以一步的长度要小于1.6米。

师小结:真聪明,真会学以致用。

3.还记得老师做三角形装画框的事吗?

为了做边长整分米的三角形底座,老师将一根木条剪成了3分米,4分米,8分米。这样剪为什么会做不成呢?谁有什么办法帮帮我?

生:把8分米的木条据成6分米。

师:谁知道他为什么要这样想?

生:3+4>6,就能围成三角形了。

师:孩子,你是这样想的吗?(是)

师:是不是只能锯成6分米?还可锯成?

生:5分米、4分米、3分米、2分米

(学生1分米这种情况进行质疑并发现锯1分米不行)

师:最长可锯成几分米?最短呢?可以有几种情况?

师评价:集体的力量真大,把这个问题的方方面面都想到了。

小结方法:第三根大于两边之差,小雨两边之和。

(2)其实老师只对其中的两种方案比较满意,受这些图形的启发,你觉得是哪两种呢?请说说理由

师小结:说的真好,做成等腰三角形的确实好看多了。

(3)你们还能不能帮老师做出更加美观的边长整分米的三角形装饰框?

(出示等边三角形底座图)怎么做?

生:剪成3个1厘米……师:为什么要这样剪?(三边相等更美观)师:在三角形这个大家庭里,等边三角形因为它三边相等,具有独特的对称美。因而被誉为最美观的图形。而对三角形边的关系的研究,在古书中早有了记载。(课件)

五、课堂小结

这节课上我们经历了发现问题,提出问题、分析问题,再到刚才的解决问题的过程,尤其是在做花盆底座的问题中,经历了做不成-能做成-更美观-更实用的研究过程,不仅学到了数学知识,还学到了数学的思想和方法,把掌声送给自己。