复习参考题板书设计及设计说明

三角函数、解三角形问题中的热点题型

合肥32中学 郭晓清

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从近几年的高考看，对三角函数、解三角形、平面向量的考查仍然是重点和热点，该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心．该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化．

热点一

三角函数的图象和性质

注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)+k的形式，然后利用整体代换的方法求解．

【例1】 (12分)已知函数f(x)＝sinωx＋23cos2ωx＋1－3

2(ω＞0)的周期为π.(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；

(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移φ(φ＞0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求φ的最小值．

探究提高

对于三角函数图象的平移变换问题，其规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的φ名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成ωx＋，最后确定平移的单位，并根据ωφ的符号确定平移的方向．

ω【训练1】

设函数f(x)＝3－3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，

2π. 4且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为3π上的最大值和最小值．

(1)

求ω的值；(2)求f(x)在区间π，2

热点二

解三角形

高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主．其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力．(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题．

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三角函数、解三角形问题中的热点题型

→→1例2 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知BA·BC＝2，cos B＝，3b＝3.求：(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．

探究提高

三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差角公式的灵活运用是解决此类问题的关键．

【训练2】

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2A－B2＋4sin Asin B＝2＋2.(1)求角C的大小；（2）已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

作业：热点三

三角函数、解三角形与平面向量的综合应用

三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题．

xx2x例3 已知向量m＝cos ，－1，n＝3sin ，cos设函数f(x)＝m·n＋1. 222(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B，求f(C)的值．

探究提高

(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．

(2)

三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响．

【训练3】已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－3sin 2x)，b＝(cos x，1)(x∈R)．

(1)

求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)→→＝－1，a＝7，AB·AC＝3，求边长b和c的值(b＞c)．

小结：谈谈你的收获！

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