小结教学目标

几何概型

一教学目标：

【知识与技能】

了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件的概率。

【过程与方法】

通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。

【情感态度价值观】

通过对几何概型的教学，树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。

二、教学重难点

【重点】

理解几何概型的定义及特点。

【难点】 掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．

三、教学过程 知识回顾：

1.基本事件的两个特点：一是任何两个基本事件是 ___________ 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示为

_________________________.

.

2.古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有

_____________ ；二是每种结果出现的可能性

_______________.

.

3.在古典概型中，P(A) = ___________________________

【合作探究】

引入新课

问题情境：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?

探索新知

1.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的

_______

( ______ 或____

）成比例，则称这样的概型为几何概型. 2.几何概型的特点

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有__________

（2）每个基本事件出现的可能性

__________ . 3.几何概型的概率公式

P(A)=__________________________

由以上问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点? 如何求此类问题的概率? .

典例精析

与长度有关的几何概型 例1：在区间[-1,2]上任取一个数x[0,1]的概率为______________

几何概型的计算步骤：

1.判断是否为几何概型

2.确定试验所有结果构成的区域面积n（长度或体积）

3.确定构成事件A所包含基本事件对应的区域面积m（长度或体积）

4. 计算事件A的概率，

即P（A）= m

n

规律方法：

.

求解与长度有关的几何概型时，首先找到总的长度区域，再找到A事件发生对应的区域长度，整个过程中，确定边界点是关键，但边界点是否能取到不影响事件A的概率．

跟踪练习1：

在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为（ ）

跟踪练习2：

某人一觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．

与面积有关的几何概型 1例2：在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任2投一点，落在正方形内的概率为(

) 1111A.

B.

C.

D.244π2π

跟踪练习3：

已知铜钱是直径为6cm的圆，中间有边长为3cm的正方形孔。若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是______

跟踪练习4：如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 (

)

A2323 B. C.10 D.不能估计

550

与体积有关的几何概型 例3：在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少?

课堂小结：

1．古典概型与几何概型的异同

(1)相同点：

①基本事件都是等可能发生的；

②求概率的公式都是比例型的，属于比例解法．

(2)不同点：

①古典概型中，基本事件数有限，几何概型中基本事件数无限；

②判断是否为几何概型，尤其是判断等可能性比古典概型更难．

2．几何概型的计算步骤：

(1)判断是否为几何概型，尤其是判断等可能性；

(2)计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量；

(3)利用概率公式计算．

课后作业：

课时练几何概型A组