3.1.2 概率的意义教学设计内容推荐

3.1.2 概率的意义（一课时）

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

二、重点与难点：

（1）教学重点：概率的定义以及和频率的区别与联系；

（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

三、学法与教学用具：

1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；

2、教学用具：硬币数枚，计算机及多媒体教学．

四、教学设想：

（一）导入新课

（1）复习旧知：你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个

常数记作P(A)，称为事件A的概率。那么是怎样正确理解概率的意义的呢？

（2）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？ （二）推进新课、新知探究

1.概率的正确理解： 活动1：学生阅读问题，针对问题给出合理解释，教师引导学生考虑问题的思路和方法，通过具体试验验证便知：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次，可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”。

问题1：既然知道了连续抛掷一枚硬币两次有三种结果，那么它们有什么样的规律？发生的频率之间有什么关系呢？

活动2：全班同学6人一组，分成8组。每组同学取一枚同样的硬币（如壹角，伍角，壹元），连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果，重复上面的过程10次，将所有参与试验的同学结果汇总，计算三种结果发生的频率，估出三种结果的概率，填入下面表格. 组别

1 2 3 试验次数

10 10 10 两次正面朝上

的频数、频率

两次反面朝上

的频数、频率

一次正面朝上、

一次反面朝上

的频率、频率

随着试验次数的增加，可以发现，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”，“两次反面朝上”的频率不一样，它们分别接近0.5，0.25和0.25，进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25，“两次反面朝上”的概率为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是0.5。

通过上面的试验，我们发现，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，认识了这种随机性的规律性，可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性.

问题2：

如果某种彩票中奖的概率为释。

1，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解1000分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有

的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率约为

没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。

2.概率在实际问题中的应用：

（1）概率与公平性的关系：

问题3：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

探究活动：

某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

分析：掷两个骰子得到的点数和有2点、3点、4点、5点、6点、7点、8点、9点、10点、11点、12点11种情况，但每种情况出现的概率不一样，7点出现的概率最大，所以这种方法不公平。

（2）概率与决策的关系: 问题4：在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？

通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是

，从而连续10次出现1点的概率为

，这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

（3）概率与预报的关系：

问题5：若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。

解：解释（2）能代表气象局的观点。

在生活中，经常会听到这样的议论“昨天天气预报说降水的概率是90%,结果一点雨都没下，天气预报也太不准了.”学了概率之后，你能给出解释吗？

解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

（三）自我评价与课堂练习

5解：由题知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，璇璇可得到玩具，所以璇璇得到玩具的概率是；同理8635静静得到玩具的概率是＝；萌萌得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏848规则不公平．

（四）课堂小结

正确理解概率的意义

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

（五）作业

P118 练习 1、2、3 P116 习题3.1 A组4