2.5.2 向量在物理中的应用举例优质教案设计

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学分析：向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简洁、更清晰.并且向量知识不仅是解决雾里许多问题的有力工具，而且用数学的思想与方法去审视相关物理现象、研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻. 三维目标：

1.

通过力的合成与分解的物理模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识;2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用. 养成善于发现生活中的数学.

教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学方法：讨论式．

教具准备：用《几何画板》演示例4．

（Ⅰ）新课引入：

师：向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．

本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量在物理中的运用．

（Ⅱ）讲授新课：

例1. 在日常生活，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解：不妨设|F1|=|F2|，

由向量加法的平行

四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形

的指示，可以得到

|F1|=|G|2cos2．

通过上面的式子我们发现，当由0~180逐渐变大时，由0~90逐渐变2大，cos的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角2越大越费力，夹角越小越省力．

师：请同学们思考探究下面的问题：

(1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少? (2)| F1|能等于|G|吗?为什么?

生：当0时，|F1|最小，最小值是

例2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？

分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．（用《几何画板》演示水流速度对船的实际航行的影响）

解：|v|=|v1|2|v2|296(km/h)，

所以， td0.5603.1(min)．

|v|961|G|，当120时，|F1|=|G|．

2答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min．

思考题：已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h,问：（1）这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?（2）最短多少时间可以过河? （Ⅲ）课时小结: 1.向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 2.力、速度、位移都是向量，它们的分解与合成对应相应向量的加减，涉及到向量长度的有关问题，通常用平方的技巧，然后转化到向量的数量积上来；功是力F与位移S的数量积，既W=F·S.

（Ⅳ）课后作业：

1.

课本P126练习

习题2.5 B组 ⒈⒉

2.

归纳总结物理学中的向量问题.