3.1.2 概率的意义教案范文

第2课时

概率的意义

[核心必知] 1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P113～P118，回答下列问题．

(1)教材P113思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？

提示：不一定．

(2)乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？

提示：裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性．

(3)如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？

提示：这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近6点的那面比较重，才更有可能出现10个1点．

(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为90%，结果连一滴雨都没下，这是不是说天气预报不准确？

提示：概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率．由于在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的．

2．归纳总结，核心必记

(1)对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．

(2)实际问题中几个实例

①游戏的公平性

(ⅰ)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

(ⅱ)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．

②决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统

计中重要的统计思想方法之一．

③天气预报的概率解释

天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．

④试验与发现

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．

⑤遗传机理中的统计规律

孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系．

[问题思考] (1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？

提示：不能，只能反映事件A发生的可能性的大小．

(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

[课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)对概率的理解：

；

(2)游戏公平性的理解：

.

“双色球有中出两注500万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中500万的梦吧！

[思考1]

买一张彩票一定中奖吗？

提示：不一定．

[思考2]

若中奖率为1%，是不是只要买100张彩票就中奖一次？

名师指津：不一定，可能中奖，也可能不中奖．

[思考3]

怎样理解概率？

名师指津：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

讲一讲

1．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？

[尝试解答]

如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.

(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．

(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．

练一练

1．有以下一些说法：

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；

②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；

3③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为；

10④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．

其中错误说法的序号是________．

解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；

②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；

31③中正面朝上的频率为，概率仍为，故③错误；

102④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确．

答案：①②③

讲一讲

2．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

[尝试解答]

该方案是公平的，理由如下：

各种情况如下表所示：

和

1

2

3

4

5

6

7

5

6

7

8

6

7

8

9

7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇6161数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即122122P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．

练一练

2．现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？

解：由题知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率5635是；同理宁宁得到玩具的概率是＝；凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概8848率不相同，所以这个游戏规则不公平．

讲一讲

3．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如

2 000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

[思路点拨]

假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，利用样本的频率近似估计总体的概率．

[尝试解答]

设水库中鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义2 000可知P(A)＝.①

n第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m＝40，P(A)≈2 00040由①②两式，得≈，解得n≈25 000. n500所以，估计水库中有鱼25 000尾．

(1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率．如本讲中先求出带记号的鱼的概率．

(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值．如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数．

练一练

3．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？

40.②

500

解：设有n套次品，由概率的统计定义可知解得n＝125. 所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．

——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————

1．本节课的重点是通过实例，进一步了解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题．

2．本节课要掌握以下几方面的规律方法

(1)理解概率的意义，见讲1；

(2)游戏的公平性的标准及判断方法，见讲2；

(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题，见讲3. 3．本节课的易错点

(1)对概率的理解有误致错，如讲1；

(2)列举基本事件时易漏或重，如讲2. n5＝，

2 500100

课下能力提升(十六) [学业水平达标练] 题组1

对概率的理解

1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(

) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 解析：选D

合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．

2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指(

) A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水

B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水

C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水

D．明天该地区降水的可能性为90% 解析：选D

降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%. 3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是(

) A．一定出现“6点朝上”

1B．出现“6点朝上”的概率大于

61C．出现“6点朝上”的概率等于

6D．无法预测“6点朝上”的概率

解析：选C

随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．

4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．

解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35. 答案：0.35 5．解释下列概率的含义：

(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；

(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；

(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；

22(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是. 45解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．

(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6. (3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%. 22(4)一个婴儿将是女孩的可能性是. 45题组2

游戏的公平性

6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”) 解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．

答案：不公平

7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？

解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．

题组3

概率的应用

8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理(

) A．甲

B．乙

C．甲和乙

D．以上都对

1解析：选B

从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从放109蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只小蜜蜂10是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B. [能力提升综合练] 1．(2016·台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某1次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择4支，则一定有3个题选择结果正确”这句话(

) A．正确

B．错误

C．不一定

D．无法解释

解析：选B

解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大1量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，4每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．

12．(2016·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第55个病人的治愈率为(

) 4A．1

B.

5

1C．0

D.

51解析：选D

因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为. 53．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(

) A．掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

1解析：选B

对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之2和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．

4．(2016·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大(

) A．至少一枚硬币正面朝上

B．只有一枚硬币正面朝上

C．两枚硬币都是正面朝上

D．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上

解析：选A

抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大．

5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________. 解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．

答案：公平

6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示. 抽查件数

50

100

200

300

500 合格件数

47

92

192

285

478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．

解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查950n件产品，则≈0.95，所以n≈1 000. n

答案：1 000 7．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？

(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？

解：父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，11rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd的441基因的可能性为. 23(1)1个孩子由显性决定特征的概率是. 43(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为. 48．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；

(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．

解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，

所以，这次考试的及格率约为75%. (2)成绩在[70,100]的人数是36. 所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，

1选到第一名学生的概率P＝. 36