信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象课件配套优秀教案设计

正切函数的图像与性质

鄢陵一高

马建伟

【学习目标】会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

【重点难点】掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．(重点)能利用正切函数的图象与性质解决问题.(难点) 【学法指导】

学习正切函数的图象与性质时，应类比正弦函数和余弦函数的研究方法，抓住正切函数的图象具有渐近线这一明显特征，准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性等). 一、【本课说明】

本课是人教A版高中《数学》必修4第一章第四单元第三节内容，（课本第23-26页）。本节课既是对前面正余弦函数图象和性质知识的延展，是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。

二、【学案讲解】

1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数我们用几何法做出作ytanx，x,的图22象

作法：①在直角坐标系y轴左侧画单位圆；

②把单位圆右半圆8等分且分别作正切线；

③找横坐标（将x轴上到这22一段分成8等分）；

④找纵坐标（平移正切线）；

⑤连线

3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanxxR，且x2kkz

的图象，称“正切曲线”

4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

（1）定义域：x|xk,kz；

2（2）值域：R

（3）周期性：（最小正周期）T；

（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称；（5）单调性

：在每个开区间k,kkz内，函数单调递增。

22三、例题探讨

【基础达标】

函数y2tan(3x4)的周期是

（ C ） (A) 2 (B) (C)

(D)

3236函数ytan(x)的定义域为（ D ） 4(A){x|x4,xR} (B){x|x4,xR} 3,xR,kZ}

4(C){x|xk4,xR,kZ} (D){x|xk【拓展提升】

若tanx0,则（ C）. A．2k2x2k,kZ B．2k2x(2k1),kZ

C．k2xk,kZ D．k2xk,kZ

与函数ytan2x的图象不相交的一条直线是（

D

）

4

Ax2

Bx2

Cx4

Dx8

【真题重现】

求函数ytanx1的定义域和值域。

4解：先画出ytanx，由此图像观察出在此区间满足tanx1x,的图象，22的x的范围为x<，结合周期性，可知xR,且xk,kz上满足422tanx1（x）的x的集合为x|kxk,kZ，把看作角整体，442则有x|k4x+4以函数的定义域为k，,k所Z2x|kxk,kZ；值域为[0,)。

4x求y3tan()的单调区间

2413解y3tan(x)的单调递减区间为:2kx2k（详解略）

2422四、小结知识网络化

（1）定义域：x|xk,kz；

（2）值域：R

2（3）周期性：（最小正周期）T；

（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称；

（5）单调性

：在每个开区间k,kkz内，函数单调递增。

22五、作业布置

下一节定时完成课时作业1.43