探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀公开课教案

正弦函数、余弦函数的图象

榆次二中

程亮亮

一、教材分析

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，研究办法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。三角函数是数学中主要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。

过程与方法：通过简谐运动沙摆实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

五、教学重点与难点

教学重点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。

教学难点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。

六、教学方法

讲授、启发、诱导发现教学。

七、教

具

多媒体、实物投影仪。

八、教学过程

活动1【导入】引入

借助多媒体课件让学生观察沙摆实验演示，激起学生的兴趣。指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。

如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与到课堂活动中）

活动2【导入】描点法作图

1.提出问题：如何画一般函数的图象？

2.学生回答描点法，作图步骤：(Ⅰ)列表；

(Ⅱ)描点

(Ⅲ)连线。

（描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。如何精确定位呢？）

活动3【讲授】几何法作图

1.如何作角α的正弦线、余弦线、正切线？

2.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象。

（这种方法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线。）

3.依据诱导公式一，平移图象得出

y = sin x, x∈R的图象，即正弦曲线。

活动4【讲授】“五点法”作图．

让学生观察已作出的正弦曲线图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。

观察y = sin x, x∈[0, 2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？

能否利用这些点作出正弦函数的简图？

关键五点：

(0，0) ，(3，1) ，(π，0) ，(，-1) ，(2π，0) 。

22事实上，只要指出这五个点，y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

（设计意图：通过直观形象的图像，培养学生的观察分析能力，培养学生组建新知识的能力。）

要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲线的形状；

(Ⅱ)注意正弦曲线的弯曲“方向”。

活动5【练习】检测训练

画出下列函数的简图：

（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]

（2）y =sin x - 1 , x∈[0 , 2π ]

活动6【讲授】总结巩固

这节课我们主要是学习了作正弦函数图象的两种基本方法：几何法、五点法。几何法利用三角函数线作正弦函数的图象和“五点法”利用五个关键点作正弦函数的简图。用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦，在今后的学习中，我们更多的是用“五点法”，它更实用。

活动7【讲授】课后思考

（1）

从图像变换角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的图像，得到y = sin x+1, x∈[0, 2π]的图像？

（2）以正弦函数图像为基础，如何得出余弦函数图像？

（3）利用正弦函数图像研究正弦函数具有哪些性质？

（设计意图：通过思考，一可以巩固所学知识，二可以为后面学习正弦函数、余弦函数的性质打下良好基础。）

九、作业设计

学业分层测评（六）。

十、板书设计

正弦函数、余弦函数的图像

1、正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的图像

（1）用描点法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像

（2）用几何法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像

2、正弦函数y = sin x, x∈R的图像

3、用“五点法”作正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的简图

十一、课后反思