5、等腰三角形和等边三角形教学设计一等奖

四年级下册《等腰三角形》教学设计

第1课时

【教学目标】

教学知识点

1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 能力训练要求

1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. 情感与价值观要求

通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 【教学重难点】

重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 【教学过程】

一、提出问题,创设情境

师:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平

面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? [生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. 师:那什么样的三角形是轴对称图形? [生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 师:很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. 二、探究新知：

（一）等腰三角形的定义：

【活动1】折纸、剪纸、展纸：

观察△ABC的特点：（1）在上述过程中，△ABC被剪刀剪过的两边是否相等？

（2）由此你能说说什么是等腰三角形吗？

归纳：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫顶角，底边和腰所夹的角叫底角。

（二）探索等腰三角形的性质：

【活动2】 观察△ABC：（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

（

2）沿着等腰

△ABC中AD所在的直线对折，找出重合的线段、重合的角。

归纳：

性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2、等腰三角形的顶角平分线、

底边上的中线、底边上的高互相 重合（简记

为“三线合一” ）

（三）等腰三角形性质的证明：

由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程. 等腰三角形教学设计 等腰三角形的两个底角相等

【活动3】

（1）性质1的条件和结论是什么？如何转换成数学符号？

（2）让学生根据条件和结论画出图，把证明过程板书出来。

已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=Ð∠C 证明：作BC边上

的高AD 则∠ADB＝∠ADC ＝90º

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB＝AC AD＝AD ∴

Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴

∠B＝∠C 讨论：作△ABC的中线AD或作顶角的平分线AD行吗？你能在性质1证明的基础上证明性质2吗？

（四）等腰三角形的性质的应用：

等腰三角形教学设计例1 如图，在△ABC中

，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求

△ABC各内角的度数？

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

等腰三角形教学设计 三、巩固练习：

1、如上图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

2、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；

等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；

等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。

四、小结：

1、什么是等腰三角形？

2、等腰三角形有哪些性质呢？