问题解决教学设计第二课时

第1课时问题解决(一)

【教学内容】

教科书第92页例1, 例2,第93页练习二十四第1~2题。

【教学目标】

1. 在现实情境中,能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题,感受问题解决策略的多样性与过程的严谨性。

2. 通过对数量关系的分析,让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

3. 感受所学知识与现实生活的紧密联系,从中获得价值体验,

坚定学生学好数学的信心。

【教学重、难点】

1. 借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题。

2. 对数量关系的分析,让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

【教学准备】

多媒体课件、视频展示台。

【教学过程】

一、复习引入

多媒体课件演示:复***面图形的面积计算公式,学生汇报。

教师:看来同学们前面的知识学得不错,今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。 (板书课题)

二、教学例1

1. 多媒体课件出示例1

教师:从这个情境图中,你能了解到什么信息?

引导学生从题中找出这样几个信息:这堆原木堆放的横截面形状像梯形,每一层比上层都多1根;知道顶层、底层原木的根数,堆放的层数;要求这堆原木一共有多少根。

2. 探讨解决策略

教师:在我们的生活中经常会看到原木放成这样的形状,要知道这堆原木一共有

多少根,你准备怎么解决呢?

学生说:可以一根一根地数

教师肯定这种方法,后追问:如果每层堆放了很多根,又堆了很多层,这样一根一根地数还方便吗?

学生:不方便。

教师:是呀,如果我们能找到原木的堆放规律,就能比较巧妙地,也更方便地算出原木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗?

学生先独立思考,再小组讨论,教师指导。

3. 学生解决问题

学生独立完成,再小组交流。

方法1:把每层的根数加起来,即3+4+5+6+7+8=33(根)。

方法2:把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和

倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这

样就有3个11根:(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。

教师:刚才同学们利用原木的堆放规律,较为巧妙地算出了原木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢?

学生有困难,教师引导学生:刚才我们还知道这样一个信息,这堆原木的横截面像我们学过的什么图形?

学生:梯形。

教师:咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样,来分析原木总根数的计算方法呢? 让我们一起来试一试。

多媒体课件演示:将同样的两个横截面是梯形的原木图形一正

一反地拼在一起,形成一个“平行四边形”的过程。

学生看后独立思考,小组交流后汇报。

学生汇报:把两堆完全一样的原木一正一反地堆放,每层原木的根数就同样多了。教师追问:每层原木的根数是多少呢? 学生:11根。

教师:这11根怎么得来的呢?

引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。

教师:那这样两堆原木的根数又是多少呢?

引导学生分析出:两堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根

数)×层数,从而分析出:一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根

数)×层数÷2。

4. 对比理解

教师:这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似,但它求的是面积吗? 为什么? 引导学生说出:它求的是原木的根数。虽然原木堆放的形状的横截面像梯形, 但不是一个标准的梯形, 因为这些原木的中间有空隙。

教师:虽然它不是一个标准的梯形,但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在问题解决的过程中,类似的问题可以相互借鉴。

5. 计算验证

请同学们用这种方法算一算,看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。

学生计算,并得出一样的结果。

6. 方法小结

教师:根据我们刚才的验证,你能推导出类似的求原木总根数的方法吗?

根据学生的回答板书: 总根数 = (顶层根数 + 底层根数) ×层数÷2

三、巩固练习

1. 完成教科书第93页练习二十四第2题

(1)出示题目,了解信息。

学生反馈:第1排有4人,以后每排多4人,共有4排。

(2)学生独立解决。

(3)汇报。

反馈做法时,学生可能有以下几种方法。

方法1:把每排的人数加起来,即4+8+12+16=40(人)。

方法2:(4+16)×4÷2=40(人)。

对于方法2,可以追问学生:16是怎么来的,表示什么? 让学生能够理解它也是借鉴了梯形的面积计算公式来解决问题。

四、教学例2

1. 出示例2,了解信息

学生反馈:交通标志牌是三角形,底长0.9m,高0.78m,一共要制作17块,在制作过程中一共要损耗0.7m2 的铝皮。

2. 分析思路

教师:制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢?

引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分,即17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮。 (课件出示数量关系)

教师:这两部分中,哪些是直接告诉的? 哪些不知道?

学生反馈:损耗的铝皮是直接告诉的,而17块标志牌所需的铝皮不知道。

教师:怎样求17块标志牌所需的铝皮?

学生独立思考后再汇报。要求17块标志牌所需的铝皮,就要先求出1块标志牌所需的铝皮,也就是计算1个三角形的面积。

3. 计算解答

(1)在学生理解题意的基础上,学生独立完成,并在小组内交流。

(2)汇报。让学生讲清算理。

用0.9×0.78÷2=0.351(平方米),求出1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮; 再用0.351×17=5.967平方米(),求出17块交通标志牌需要多少平方米的铝皮; 最后用5.967+0.7=6.667≈6.7(平方米),求出制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮。

教师:同学们,你们也是这样做的吗? 请大家齐答问题。

(3)深入探究,强调现实生活中的“进一”法的实际运用。

教师:同学们,刚才计算的结果保留一位小数后是多少?

学生反馈:6.7平方米。

教师:如果计算结果是6.607平方米,那么保留一位小数后会是多少呢?

学生可能会回答:6.6平方米和6.7平方米两种答案。

教师:为什么会有同学认为是6.7平方米呢? 理由是什么?

引导学生明确:这里保留一位小数,不能对保留的下一位“四舍五入”。因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此,不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7平方米比6.6平方米恰当。

五、课堂小结

在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际情况灵活运用公式或者借鉴公式。