二次根式的混合运算教学实录及点评

数学八年级下册

第十六章

二次根式

16.3二次根式的加减（2）

教

学

设

计

忻府区兰村初级中学校

陈洁

16.3《二次根式的加减

第二学时》教学设计

忻府区兰村初级中学校

陈洁

一、教学目标

知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练的进行二次根式的混合运算。

过程与方法: 1.

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2.

通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观：

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，并注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：二次根式的加减乘除混合运算．

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

三、学情分析

虽然学生学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考，自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。

教学过程

一、复习引入

【问题1】单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？

m(abc)mambmc(mn)(ab)mambnanb

【问题2】多项式与单项式的除法法则是什么？

(mambmc)mabc

二、讲授新课

【思考】

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

学生自主探究，小组交流讨论。

总结：

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。

【例1】计算：

(1)

(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. （3）(23)(2

5).分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6 ＝48＋18＝43＋32；

(2)

3(42－36)÷22＝42÷22－36÷22＝2－23.、

（3）(23)(25).

25232151122

2归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

【例2】计算：

(1)

(2)

(3)

(53)(53)

32

2(3248)(1843)

解：（1）(53)(53)（2）5322532

3232223222743

（3）(3248)(1843)(3243)(3243)

(32)2(43)2184830

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算。

【例3】已知：x31,y31，试求x2xyy的值。

解：x2xyy(xy)，

将x31,y31代入得：

原式=[(31)(31)]23【例4】计算：

222222212

1（1）

（2）324

51

113232

解：（1）32(32)32（2）44(51)4(51)51

451(51)(51)归纳：分母形如

manb的式子，分子、分母同乘以manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号。

【总结】整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算. 三、课堂练习

1、填空：

（1）2(23)6_______________ （2）(47)(47)_______________ （3）(62)(62)______________ 2(252)________________ （4）（5）(321)(321)______________ 22(12)(21)_______________ （6）2、计算: （1）(1258)3

（2）(8040)5

2（3）(2332)(2332)

（4）(5325)

（5）(83)(218)、

四、课堂小结

通过本节课的学习，你收获了什么？

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算。

板书设计

16.3二次根式的加减

第二课时

在二次根式的加、减、乘、除混合运算中，多项式乘法

法则和乘法公式仍然适用。

教学反思

本节课是《二次根式的加减》的第二课时，主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先，有意识地让学生回顾整式的运算律、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容由于整式中字母的意义非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就能自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要的实践练习，用类比的学习方法，把整式运算规律迁移到二次根式混合中来，我们应及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整教学。