习题训练教学内容分析

章末复习(二)

勾股定理

分点突破

知识点1

勾股定理

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝(C) A．6

B．62

C．63

D．12

2．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2.

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝2．

4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.

证明：连接AC. ∵在△ABC中，∠B＝90°，

∴AB2＋BC2＝AC2. ∵CD⊥AD，

∴∠ADC＝90°. ∴AD2＋CD2＝AC2. ∵AD2＋CD2＝2AB2，

∴AB2＋BC2＝2AB2. ∴BC2＝AB2. ∵AB＞0，BC＞0，

∴AB＝BC. 知识点2

勾股定理的应用

5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)

A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 6．你听说过亡羊补牢的故事吧．为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在宽0.9 m，长1.2 m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需1.5__m长．

7．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为7．

知识点3

逆命题及逆定理

8．“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角，它是假命题．

知识点4

勾股定理的逆定理及其应用

9．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为(B) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是(C) A．∠C是直角

B．∠B是直角

C．∠A是直角

D．∠A是锐角

易错题集训

11．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是100或28．

12．(2018•襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为23或27．

常考题型演练

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为(D)

A.3－1 B.3＋1 C.5－1 D.5＋1 14．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A) A．8 cm

B．6 cm C．5.5 cm

D．1 cm 15．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B) A．CD，EF，GH

B．AB，EF，GH C．AB，CD，EF

D．GH，AB，CD

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(C) A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

17．若一个三角形的周长为123 cm，一边长为33 cm，其他两边之差为3 cm，则这个三角形是直角三角形．

18．(2018•福建)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝3－1．

19．有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积．

解：连接AC. ∵∠ADC＝90°，

∴△ADC是直角三角形．

∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2. 解得AC＝10. 又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°. ∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD ＝12×10×24－12×6×8 ＝96(m2)．

故这块空白地的面积为96 m2. 20．小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．

解：∵BD＝CD＝2，

∴BC＝22＋22＝22. ∴设AB＝x，则AC＝2x. ∴x2＋(22)2＝(2x)2. ∴x2＋8＝4x2. ∴x2＝83. ∴x＝263. ∴AC＝2AB＝436. 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．

解：连接BD. ∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，

∴△CPD为等腰直角三角形．

∴∠CPD＝45°. ∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，

∴∠ACP＝∠BCD. ∵CA＝CB，

∴△CAP≌△CBD(SAS)．

∴DB＝PA＝3. 在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8. 又∵PB＝1，DB2＝9，

∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9. ∴∠DPB＝90°. ∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.