二次根式的混合运算优秀教学设计内容

16.3.2二次根式混合运算教学设计

【科 目】数学

【教学内容】16.3.2二次根式混合运算 【设

计

人】赵荟

【审核人】 【审

批

人】 【授课时间】2019.03.09

教学目标：1、掌握二次根式的加减、乘除混合运算；

2、会借助多项式乘法法则和乘法公式进行二次根式的简化运算. 教学重点：会正确进行二次根式的混合运算.

教学难点：由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算. 教学过程：

一、

创景引入、展示目标

1.问题引入： （1）二次根式的乘法法则与除法法则? （2）同类二次根式的定义? （3）二次根式加减运算的步骤? （4）如何合并同类二次根式? 2.小法官：下列计算，哪些正确？哪些不正确？

（详见PPT，主要复习合并同类二次根式）

3．计算：

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy （3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2

若把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算是否仍成立呢？

从本节起我们共同学习：如何进行二次根式的加减、乘除混合运算？

（复习整式的运算，为新内容做铺垫）

二、例题解析、学习新知

例1 计算：（教材P14例3）



1

8361 2423622



（让学生类比整式运算法则计算，可小组讨论，教师板演正确书写格式，并强调注意事项：结果要化为最简二次根式）

练习一：计算



1

124232223115315

3

27123(4)(a3b3abab3)ab（及时巩固，发现问题并及时解决问题，让学生在练习过程中体验，二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的）

填空：平方差公式

，完全平方公式

.

例2 计算：（教材P14例4）

1

（）（23）(25)2（3）（325）(2)（53）(53)

（先让学生观察，继而小组讨论，探讨最简单的计算方法，弄清楚每步的运算依据是什么？应注意什么问题？）

归纳：第（1）小题利用了多项式乘法法则

第（2）小题利用了平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

第（3）小题利用了完全平方公式：

(a+b)2 = a2+2ab+b2

（在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用）

练习二：计算

(1)(26)(62)

（3）

233)(3322)(2(2)(252)2 三、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

（1）二次根式进行混合运算时运用了哪些知识？

（2）二次根式进行混合运算时应注意哪些问题？

2

2、说不足：

四、当堂检测、巩固提高

1、必做题：课本15页的“习题4、5、6”；

2、选做题：课本15页的“习题8”.

五、综合训练、拓展探究

1. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ）

A. 333 B. 3 C. 1 D. 3 2. 若18x2x2x2x10，则x的值等于（ ）

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4

3．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 4．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

5．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

6.322000322001______________

7.当x=15+7,y=15-7,求x2-xy+y2的值.

8. 计算（1-23）（1+23）-（23-1）2

9.已知a=3-1,求a3+2a2-a的值.

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