二次根式应用教学设计

《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计案例 一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在学生学***方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要．

（2）了解二次根式的概念．

2. 教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解

“是非负数，的算术平方根的双重非负性，”即被开方数≥0≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学***方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（引导学生回忆思考）

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间

t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系

h =5t2，如果用含有h

的式子表示

t

，则t=

_____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.让学生明白对本堂课学习的重要性。

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．明白数学知识来源于生活。

问题2

上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．让学生明白用二次根号表明是新知识的切入点。

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．再让学生思考原来学习的一个数的绝对值，一个数的平方。明白非负数的意义。此时让学生辨析二次根式的选择题、填空题。加深对二次根式的初步认识。

3．辨析概念，应用巩固

例1

当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．农村学生由于学习基础薄弱，兴趣十分低，对基本的还是感到困难，因此在思考X3可以变为X2*X,学生可以看出X只能取零，正数。还可以进行一些简单的变式，根号下分母为X-1,分子为5-X，在思考时引导学生要考虑分母不为零，被开方数为非负数。即X-1>0与5-X >=0 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4 你能比较 师生活动：通过分得出与0的大小吗？

和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，让农村学生明白二次根式比较大小，一般是根号内被开方数大的值就大。（）2=a反之a=()2,a是非负数。可以将任意一个非负数表示成它的算术平方根的平方。

设计意图：类比有理数大小的比较方法，明白二次根式的大小比较

4．综合运用，巩固提高

练习1

完成教科书第3页的练习.

练习2 当x

是什么实数时，下列各式有意义.

（1）；（2）；（3）；（4）.

【设计意图】

辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.明白二次根式成立的条件，可以让学生加深对二次根式意义的理解与深化。如=(X+Y)2,计算2X2-Y的值。

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.可以让学习变得有一定的思考空间，让中等生去思考。

5．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结.

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.教师与学生一起交流，通过师生互动明白学习总结归纳的重要性，养成学习数学的好习惯。

6．布置作业：

教科书习题16.1第1，3，选作5， 7，10题．

五、目标检测设计

1.

下列各式中，一定是二次根式的是（

）

A.

B.

C.

D.

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

2.

当

时，二次根式无意义．

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

3.当

时，二次根式有最小值，其最小值是

．

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．