二次根式的混合运算教案板书设计

二次根式的混合运算教学设计

教学目标：

1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则

运算；

2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．

教学重点：

综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．

教学难点：整式乘法公式在二次根式运算中的运用

教学过程

一.复习巩固

1.计算

1

8

72

；

2

8



6

；

3

24



3.

3. 8186







应怎样计算?乘法分配律依然可以应用吗? 2.计算下列各题:

①(2x+y)·zx；

②(2x2y+3xy2)÷xy；

③(2x+3y)(2x-3y)；

④(2x+1)2+(2x-1)2.

如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.

验证一下用乘法分配律计算

8186=22326=526=103.

8186=86+186=4363=103.

二.知识拓展

(1)适用于二次根式的乘法公式:

①平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b;

222222②完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b,(a-b)=a-2ab+b

(2)乘法公式的变式:

22①位置变化:(x+y)(-y+x)=x-y;

2222②符号变化:(-x+y)(-x-y)=(-x)-y=x-y;

222244③指数变化:(x+y)(x-y)=x-y;

22④系数变化:(2a+b)(2a-b)=4a-b;

22⑤换式变化:[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)-(z+m)

22222222

=xy-(z+2zm+m)=xy-z-2zm-m;

22222⑥增项变化:(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)-z=x-2xy+y-z;

22222244⑦连用公式变化:(x+y)(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y)=x-y;

22⑧逆用公式变化:(x-y+z)-(x+y-z)

=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] 22

=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz (3)计算:

3-22　232

=323322223222

=66464

=5610.

三.教学例题

例：(教材例3)计算:

1836；2423622.

解：(1)836=8636

=8636

=4332.

(2)423622

=42223622

3

=2-3.2

例：(教材例4)计算:

12325；25353.

=5-3解：(1)2325

2=2.

=2325215

=2-2215

=-13-22.

归纳: 像

5



3

5



3

乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积与是有理数,不含有二次根式,就属于互为有理化因式.

（1）一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形:

A. B. a+b和aba和a



C. ab和abD. ma+nb和manb

(2)分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.

四.课堂小结

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算. (1)运算顺序与有理式的运算顺序相同；

(2)运算律仍然适用；

(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用

乘法公式与因式分解的方法来简化二次根

式的有关运算.

五.检测反馈

1.下列各式计算正确的是

(

)

B. 8a2=4aa0A. 222=-2

C. 49=49

2.下列计算正确的是(

)

A. 322322=923=3

222

C. 33=33=6

D. 63=3B. D. 2xyxy=2xyxx+1=1xx+13.(2015·孝感中考)已知x=2-

3

则代数式(7+4

3

)x2+(2+

3

)x+

3

是多少

14.计算:1203510522212221348311224.2