二次根式的混合运算教案设计（一等奖）

16.3

《二次根式的加减》教学设计

四川省西充中学

何鲜红

教学目标

知识技能

掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式运算中仍然适用；

情感态度

通过研究解决问题的方法，培养学生综合运用知识的能力。

重点

熟练进行二次根式的混合运算。

难点

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

教学过程设计

问题与情境

【活动1】复习回顾：

1.二次根式的加减运算法则是什么？

2.二次根式的乘除法运算法则是什么？

3.什么叫最简二次根式？

【活动2】新课探究：

问题1：乘法分配律适用于二次根式吗？

例1

计算：

师生行为

设计意图

通过提出问题，引发学生思考，

鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考的时间与空间。

问题的提出建立在学生已有知识的基础上，让学生在研究中体会化归的思想。发现新旧知识之间的联系。

教师提出问题

学生独立完成。

学生根据已有的经验进行探究

学生发言结束后教师给予明确的答案，

教师关注：

（8+3）6

；(1)

（1）学生积极参与活动的思考：（1）式有几种态度；

计算方法？

（2）学生是否能多角度地

解：原式 8636考虑问题；

教师提出问题后，将学生分

8636成小组讨论，教师深入学生的讨

论中，引导学生观察

4332

最后由教师总结运用方法:

分配律；

二次根式乘法法则

练习：书第14页1二次根式化简．

题（1）

从本例我们可知，多项式乘

单项式的运算法则也适用于二

次根式

问题2：多项式除以单项式的运算法则适用于二次根式吗？

例1

计算：(2) （42-36）22

．

思考：（2）式有几种计算方法？

解：原式 42223622

3232

练习：书第14页1题（2）

问题3：多项式乘以多项式，多项式的乘法公式适用于二次根式吗？

例2

计算：

（2+3）（2-5）

；(1)

5-3）．(2) （5+3）（

思考：（3）式有几种计算方法？

解法1：(2)

2

原式=（2）+32-52-15

=2-22-15

=-13-22

；

解法2：

22

（5）-（3

）

原式=

=5-3

=2

．

练习：书第14页1题（3）

1题（4）,2题

教师提出问题后，学生小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察

最后由教师总结运用方法: 分配律；

二次根式除法法则

多项式除以单项式的运算法则也适用于二次根式。

教师要关注：

（1）学生的思维角度是否合理；

（2）能否抓住问题的核心部分；

（3）学生的表达能力；

（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。

教师提出问题后，学生小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察

最后由教师总结运用方法: 多项式乘多项式法则；

二次根式化简

合并同类项

多项式乘以多项式的运算法则适用于二次根式

在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

【活动2】拓展提高

1

已知

x32, y32,

求下列各式的值：

(1) x22xyy2;

(2) x2y2.

2计算

20022003 3232.教师提出问题，学生独立完

成。

3，

教师应重点关注：

(1)

已知

学生是否能运用所学知识4x2+y2-4x-6y+10=0

解决问题

求下面式子的值

。

xyx1

x（+）-y（+x

）2yxyy

学生在解题步骤中，如果出

a325,b325,求abab的值现不规范或错误的地方，教师应2已知

该及时地给予指导，也可以提示14已知

x.6学生，

x

1求

x



.

的值

x

15.

已知

a21求

a22a1a22a1

a1a2a

的值

22

这个问题的设置是为了提高学生的分析问题、解决问题的能力。

【活动3】本课小结

谈谈本节课的收获……

叙述二次根式的混合运算法则；

教师提出问题，学生归纳总结。

教师关注：

充分调动学生的积极性，发展学生的思维. 教师布置作业，学生课后独立完成。

让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解二次根式的混合运算法则；

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法。

教学反思：通过本节课的学习，学生能进行二次根式的混合运算,但是，个别学生在解题时，粗心大意，犯了一些不应该犯的错误，导致解题的格式错误，答案错误。为此，在今后的教学中，要抓住细节，稳中求胜。

,