二次根式的混合运算教案和学案内容

稻地中学八年级

数学

学科导学案

课题：《二次根式混合》

学习的重点、难点分析：二次根式的概念、性质及计算。

课题：《二次根式混合》

学习目标：

1．二次根式的概念：二次根式、最简二次根式、确定二次根式有意义的条件。2．二次根式的性质。3．二次根式的四则运算。4、方法技巧的总结。

【独立自学】

[知识点梳理]：

1、二次根式的相关概念：

（1）二次根式：形如 的式子叫做二次根式。

（2）最简二次根式：被开方数不含 ，被开数不含 因式或因数，这样的二次根式叫做最简二次根式；

（3）同类二次根式：几个二次根式化为 后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、二次根式的性质：

教师二次备课栏或学生学习笔记栏

（1）

a

0，（a）2=

（a≥0），a2= ；

a（2）ab= （a≥0，b≥0），= （a≥0，b＞0）

b

3、二次根式的运算：

（1）二次根式的乘除法：

a

，= （a≥0，b＞0）

ab= （a≥0，b≥0）b

（2）二次根式的加减法：先将每个二次根式都化成 ，再把

分别合并。

[方法技巧]

二次根式的被开方数必须是非负数否则根式无意义，在题目中常与分

式等知识相结合，考查灵活运用知识的能力。

【质疑探学】

考点1二次根式的概念

2x1

例1函数y的自变量x的取值范围是（ ）

x1

111

A．x

Ｂ．x1

Ｃ．x且x1

Ｄ．x且x1

222【方法归纳】解答此题考虑要全面，将各部分有意义的条件组合在一

起便使函数有意义。

考点２二次根式的性质

例２（１）若ｘ＜３，则（x3)

；（２）(3.14)2教师二

1

＝

；

次备课栏或学2（３）如果（2a-1）1-2a，则（

）

生学习1111笔记栏

Ａ．a＜

Ｂ．a≤

Ｃ．a＞

Ｄ．a≥

2222考点３二次根式的运算

例３下列计算结果正确的是（

）

2Ａ．25

Ｂ．3223

Ｃ．2510

Ｄ．510

5

【以练促学】

１．（2010•湛江）下列二次根式是最简二次根式的是（

）

1

Ａ．

Ｂ．4

Ｃ．3

Ｄ．8

2

２．（2010•嘉兴）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（

）

A．＝· B．＝＋ C．()2＝a D．

＝

３．（2012江西）化简3-（的结果是（ ）

31-3）

A.3 B.-3 C.3 D.-3

95434.（2011台湾）计算之值为（ ）



12612

33333

A. B. C. D.

12634

25.（2012台湾）如果（2+2）ab2（a、b为有理数），那么a+b

等于（ ）

A.2 B.3 C.8 D.10

6.（2011浙江）已知m=1+2，n=1-2，则代数式m2n2-3mn的值为（ ）

A.9 B.±3 C.3 D.5 二、填空题

7.（2012临沂）计算：41-8= 。

2

2

8.（2012安徽）计算：36-2= 。

09.（2012青岛）计算：（-3）123 = 。

10.（2011荆州）若等式(三、解答题

11.计算：

x则x的取值范围是 。

2)0=1成立，3（1）（2011南京）（21）（22）

（2）（2011临沂）2

（3）（2011中山）（348-227）3

12.计算：

2012（1）2012北京）（-1）18-211-68

232128

-22

3

1-10（-）-12（1-2）-3-2

（2）（2012黔东南）2

13.（2012绍兴）先化简，再求值：

（2a3）（a-3）-a(a6)其中a21

（14.（2012张家口）请你先化简a24aa22，再从2，2，2a2a4中选择一个合适的数代入求值。

15.（2011凉山）已知y2x552x3，则2xy的值为（

）

Ａ．－15

Ｂ．15

Ｃ．1515

Ｄ．

2216.（2012荆州）若x2y9与xy3互为相反数，则x+y的值为（ ）

A.3 B.9 C.12 D.27 17.（2012杭州）已知a(a3)＜0，若b=2-a，则b的取值范围是 。

18（2012乐亭）对于26，下列结论正确的是（ ）

A.4.5＜26＜5.0 B.5.0＜26＜5.5 C.5.5＜26＜6.0 D.6.0＜26＜6.5 19.（2012台湾）已知甲乙丙的大小关系，下列正确的是（ ）

A.丙＜乙＜甲 B.乙＜甲＜丙 C. 甲＜乙＜丙 D. 甲=乙=丙

20.先化简，再求值：(教（学）反思：

4 11xy)

，其中x51,y5-1 xyxyxy