构建知识体系教案1

17章勾股定理知识梳理

教学设计

课题：17章勾股定理知识梳理

班级：八5班

授课教师：黄翠静

一、

本章知识框图

设计意图

复习课开始环节就出示知识结构，可帮助学生梳理本章知识点，构建知识框架，把前期相对散乱的知识点联系起来，有助于形成体系。

在构建框架后，出示本章核心知识点，达到巩固知识，升华知识的目的，为后续学习与其他知识点整合做铺垫。

二、

知识点梳理

1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2. 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 3、勾股数：满足a2b2c2的三个数，称为勾股数.熟记常见的勾股数（如3,4,5）

4、互逆命题与互逆定理：

互逆命题：如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，把其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

设计意图

以图表形式对比巩固两个核心定理，凸显两个互逆定理的的内涵与外延。

通过构造直角三角形，已知两直角边的长借助勾股定理计算斜边长，从而把表示无理数的斜边长，用圆规转化到数轴上。

进一步加强学生数形结合思想的应用意识，培养逻辑思维、几何推理能力。三种类型的题型灵活，难度层层递进，可满足不同学生知识构建的不同需求。

三、活动（一）作图操作

在数轴上表示无理数13，17，5，20（无理数在数轴上的表示）

四、活动（二）针对训练

一、判断：

1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形(

); 2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边的长一定是5(

); 3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形(

); 4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形(

). 二、填空

1.在△ABC中,如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△ABC是______三角形, a是

_____边

2.若x12(y13)2和z210z25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是

. 三、证明

m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.

五、活动（三）典例剖析

设计意图

例4：已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,

BD=2.5,

求AC的长. 借助转化思想添辅

助线处理图形问题，提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。

有效结合了考点，灵

活运用了勾股定理解：过D点做DE⊥AB 及其逆定理，达到进∵

∠1=∠2,

∠C=90°

一步巩固加深对勾∴

DE=CD=1.5 股定理的理解与运在

Rt△DEB中,根据勾股用的目的。

定理,得

展示解题过程，可以进一步规范学生有逻辑性的书写证明BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4

∴

BE=2 过程。

在Rt△ACD和

Rt△AED中,

∴

Rt△ACD Rt△AED

∴

AC=AE

令AC=x,则AB=x+2

在

Rt△ABC中,根据勾股定理,得

AC2+BC2=AB2

即:x2+42=(x+2)2

∴

x=3

六、活动（四）跟进训练

1.若△ABC的三边a、b、c满足条件做为课堂检测，让学生在10分钟内完成。

222a+b+c+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.

2.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，

求BD’的长。

七、课堂小结

设计意图

回顾知识框架，让学生已有认知再次巩固强化，并上升到解题思想的高度，为后续学习承上启下。

教学反思

备课匆忙，反观视频，诸多不足，在

1323222这个等式的板书中出现错误，以后当认真备课，勤加练习，空杯心态，不忘初心