根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数第二课时 公开课

20.1.2中位数和众数(第一课时)

教学任务分析

知识技能

数学思考

解决问题

情感态度

1.认识中位数、众数，并会求出一组数据的中位数和众数．

2.理解中位数、众数的意义和作用．它们都是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们结合实际问题情境进行分析并做出决策．

通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据，做出判断的过程，发展学生统计观念．感受中位数、众数在实际生活中的应用，认识到数学的应用价值．

能利用中位数、众数分析数据，结合实际问题情境进行决策，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力．

1.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会到数学与现实生活的联系．

2.通过课堂小组同学间的交流与合作，体验数学活动是充满探索与创新的，培养学生合作交流意识和探索精神．

中位数、众数的概念和利用中位数、众数分析数据信息并做出决策．

在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判．

教

学

目

标

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

活动1

创设情境

激发兴趣

引入新课

活动2

学生探究

尝试归纳

理解定义

活动3

强化新知

快乐探究

解析定义

活动内容和目的

通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣和热情，让学生理解实际生活中许多情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入也能描述数据“集中趋势”的中位数和众数．

通过寻找几组数据的中位数、众数，尝试归纳出中位数、众数的概念，并与教材中的相对照，加深对定义的理解．

学生分组探究，体验求一组数据的中位数和众数的快乐，师生共同进一步解析定义．

１

活动4 应用新知

解决问题

体会应用.

活动5 留心生活

身边拾趣

应用举例

活动6 整理反思

归纳小结

品尝收获

结合两个生活实例，用中位数、众数分析数据并做出自己的评判，体验中位数、众数在实际生活中的应用．感受具体生活情境中应选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．

通过举例，拓展学生思维，广泛挖掘生活中用中位数、众数分析数据，帮助我们做出决策的实例，进一步体会数学与现实生活的联系．

回顾本节内容，肯定学生的收获．

点悟生活道理，感悟数学应用价值，体味数学与艺术的联系．为下一节课的学习做好铺垫．

教学过程设计

问题与情境

[活动1] 观看课件，提出问题：

⑴观察表格中的数据计算该厂职工的月平均工资是多少？根据计算结果，你认为大强能胜诉吗？

⑵该厂职工的月平均工资是1860元，这个数据能否代表该厂一般职工的实际收入？为什么？

⑶你认为用工资表中的哪个数据反映该厂一般职工的实际月收入比较合适？为什么？

师生行为

教师讲述省亲经历并播放课件中大强打工的片段，提出问题，学生急欲了解大强是否受骗，迅速计算该厂职工的月平均工资，教师肯定学生正确的计算结果．

学生思考、分析、讨论、阐述自己的看法．

教师对结合实际的看法给予肯定．

学生再次认真观察表格，阐述自己的看法．教师板书：中间位置、次数最多、中位数、众数及课题．教师应重点关注：学生提出用840、800

２

设计意图

由省亲经历与生活的密切联系，引发学生学习数学的兴趣．

课件中的片段能调动学生的学习兴趣，激发他们想快速计算出该厂职工的月平均工资．

通过亲自计算出的答案，做出判断，使学生初步体验到成功的快乐，为下面的学习做好铺垫．

培养学生认真观察分析解决问题的能力，感受平均数在有些情况下很难反映问题真实面的局限．

导入新课，引出中位数和众数，同时让学生留意工资表中的数据，已从大到小排好了顺序．

问题与情境

[活动2] 观察第一组没有排序的数据，引导学生找其中位数、众数．

观察第二组加入680后的数据，你认为中位数是哪个？众数呢？

根据以上探究过程请同学们试着总结归纳出中位数、众数的定义．

师生行为

来反映后，还是否有没看清问题中“用工资表中的数据”而认为用后七位一般职工工资的平均数来反映的，教师应对其想法给予肯定．同时提醒学生观察一定要认真．

教师根据以上学生的回答引导学生找中位数、众数．板书：排序．

应关注学生是否只找处于中间位置的数据而忽略比中位数大的或小的各有一半．

学生分析得出结论，教师对学生用两个数的平均数作中位数的方法给予表扬，同时关注是否有认为其中一个数据是这组数据的中位数的学生，应及时给予引导．

学生尝试着总结归纳，教师给予肯定和表扬．由学生阅读定义，教师板书：奇数、偶数、小于或大于中位数的数据各占一半．提醒学生对照教材中的中位数、众数定义，查漏补缺．

教师逐题出示，学生思考、探究、解题．

教师提出问题2，学生找出中间位置的数．

教师提出问题3引导

３

设计意图

学生意识到要找中位数要先对数据排列顺序，从小到大或从大到小都可以．

学生意识到找中位数有两种情况，排序后数据有奇数个或偶数个时，中位数的找法不同．找众数时需知数据出现的次数，哪个数据出现的次数最多，哪个数据就是这组数据的众数．

通过学生自己总结归纳中位数、众数的概念，培养学生大胆尝试的意识，同时学生能较快地理解定义．

[活动3] 快乐探究

1.一组数据为2，3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数为（

），众数为（

）. 2.一组数据有8个数，中间位置的数是第（

）个，第（

）个. 3.若一组数据有n个

通过讨论解决第2题，为第3题作铺垫．

通过小组讨论交流，

问题与情境

数（n为正整数）．当n为奇数时，排序后中间位置的数是第（

）个，中位数就是这个数．当n为偶数时，排序后中间位置的两个数分别是第（

）个、第（

）个，中位数就是这两个数的平均数.

4.一组数据为2，3，4，9，8，7，6，7，8，5，其中位数为（

），众数为（

）.

5.一组数据有3个2，4个3，2个5组成，这组数据的众数是（

），中位数是( )

．

师生行为

学生用类比的方法，小组合作交流，探究出第3题的答案．

在此活动中，教师应重点关注：

⑴学生能否从特殊到一般，类比得出一组数据有多个数据时，中间位置是第几个．

⑵学生是否能区分开中位数与数据中间位置的序数．

教师提出问题4，提醒学生注意排序，学生得出中位数为6.5，众数为7和8．

教师板书：不止一个．

教师引导学生求出众数是3，中位数是3．

[活动4]

生活应用

实例1．首先学生小组调查．统计出各小组男生鞋的尺码.

问题⑴求出男生鞋码的中位数，根据这个中位数，估计出24.5码的鞋在我们班男生鞋码中是偏大还是偏小.

问题⑵一家鞋店要购进一批男式鞋试售，若以我班男生鞋码为样本，请你建议这家鞋店应该最关心上面统计中的哪个数据

学生小组调查统计把结果交给老师，师生共同把统计结果用条形图描述出来.

学生求出男生鞋码的中位数，并估计出24.5码的鞋在男生鞋码中是偏大还是偏小.

学生观察条形图，找出应最关心的量是统计数据中的众数，并根据这一信息为鞋店提供进货方案在此活动中，教师应

设计意图

教师引导，使学生体验到从特殊到一般的认识过程，让学生自己实现知识的建构，用类比法归纳得出一组数据有多个数时，找中间位置的数的规律．

巩固一组数据有偶数个数据时，中位数的找法，同时让学生了解众数不止一个．

通过该题的练习，使学生更好地理解统计出的数据，其中位数的求法，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理的主动性．

统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性．学生统计自己鞋码并解决两个问题，不但能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生积极、主动地进行数学活动，而且能够培养学生求真的科学态度．同时使学生初步体会到利用中位数、众数反映的数据信息，可以帮助我们结合实际问题情境进行分析并作出决策.

４

问题与情境

师生行为

？根据样本数据该如何进关注：

货？

⑴对找中位数有困难的

学生给予正确引导。

⑵对于结合实际提出的

各种进货方案，给予及时

点评或肯定．

设计意图

实例2

某公司销售部有营销教师展示问题

人员15人，销售部为了制学生思考解决①

定某种商品的月销售定

额，统计了这15人某月的

销售量如下表

每人销售数(件)1800510250210150120113532人数

①

已求出这15位营销人

员该月销售量的平均

数为320，请同学们求

出他们该月销售中位

数和众数.

②

假设销售部负责人把教师展示问题，下去每位营销人员的营销巡视，回答学生提问．

量定为320件，你认为小组成员讨论、交流，发是否合理？为什么？表见解．

如果不合理，请你制定教师对学生发表的一个较合理的销售定意见进行总结、概括．

额，并说明理由. 此活动中教师应注意让

学生理解实际问题情境结合实际情境找到解决问题的思路.

[活动5] 学生小组讨论、举生活拾趣

例，教师对学生的不同例请你举出生活中用中子给予正面的评价．对于位数、众数帮助我们进行想法新颖的例子，教师应决策的实例. 给予表扬和鼓励．

这个例题提供了一个实际问题背景，在教师引导下，小组成员交流，合作的过程中，发展学生用中位数、众数分析问题的能力及决策能力．

经过小组讨论，使学生初步体会到在具体的生活情境中应选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，达到突破本节课难点的目的，同时通过交流从别人的观点中获益．

通过小组讨论，学生思想碰撞的过程，使学生更进一步体会到利用中位数，众数分析数据，结合实际问题情境进行决策，能够解决身边的实际问题．在具体的生活情境中应选择恰当的数据代表，作出决策，从而使学生自主理解本节重点，轻松突破难点，认识到数学的应用价值，激发他们学好数学的热情．

５

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动6]

品尝收获

通过本节课的学习，学生反思学习和解通过回顾本节所学你有哪些收获？

决问题的过程，发表意知识，体验到中位数、众

见，教师对学生的进步要数与现实生活的联系，感给予肯定和鼓励．

受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去．

教学设计说明

本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．

本节教学内容属中位数与众数第一课时，由生活中的见闻启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些情况下很难

６

反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．

为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．

为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．

课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．

７