原（逆）命题、原（逆）定理教案3

峨山县初中数学集体备课教学设计

主备教师

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法学法

教学环节

八 年级 下

册

《17.1.3勾股定理

》

课时

1 1.能利用勾股定理证明斜边、直角边定理

2．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

3．会用勾股定理解决简单的实际问题

运用勾股定理解决数学和实际问题

勾股定理的综合应用

自主探究、合作交流

教

学

过

程

1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c

，

∠C＝

90°，则

a、b、c

三者之间的关系

是

；

2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，

那么第三条边长是

；

3.

叫做无理数

思考：在上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

二次备课

引课明标

自学探究

例1、已知两个直角三角形△ABC 和△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°, AB =A′B′, BC =B′C′.

求证：△ABC ≌△

A′B′C′

.

证明:∵△ABC和

△A′B′C′是直角三角形

∴AC²=AB²-BC²

A′C′

²= A′B′

²- B′C′

². ∵AB = A′B′

, BC = B′C′

∴AC²

= A′C′

², ∴AC = A′C′

. 在△ABC和△

A′B′C′中,

学习研讨

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∵

AC = A′C′

,

AB =A′B′,

BC = B′C′, ∴△ABC≌△

A′B′C′（SSS）.

勾股定理应用—求作无理数

思考：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13

的点吗？

例2：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

分析引导：（1）你能画出长为13

的线段吗？怎么画？说说你的画法. （2）长是13

的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直角三角形的斜边

.

（3）怎样在数轴上画出表示13

的点？

解：①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;

②过A点作直线

l 垂直于OA，在

l上截取AB=2;

③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示13的点.

变式训练

利用勾股定理可以得到长为2,3，5

……的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示的点.

2

,3，5

……学习研讨

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例题：如图，等边三角形的边长是6

（1）

求高AD的长（保留根号）

A

精讲点拨

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可C

B

D

将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=BD=1AB=3cm，则此题可解。

2解：∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD= CD= 3 在Rt△ABD中，根据勾股定理

AD62322733

（2）求△ABC的面积（保留根号）---独立求解

1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为

．

2 ．长为

的线段是直角边长为正整数

，

的直角三角形的斜边.

3 ．如图所示，网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8. （1）求高AD的长; （2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）. 达标训练

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5. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积. 6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示数

7. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形

三边长分别为3，4，5；

（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形

三边长分别为2

小结提升

通过本节课的学习，你收获了什么？

课后作业

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§18.1勾股定理（三）

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

板书设计

例1

例2

例3

教学反思

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