二次根式的混合运算教案2

16.1二次根式混合运算

授课人：

第3课时：

【学习目标】1、掌握二次根式的混合运算的运算法则 2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 【学习重点】掌握二次根式的混合运算的运算法则. 【学习难点】会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。 【自主探究】

一、复习引入

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

前面两个问题的思路是：

单×多

通过分配律转化：单×单

思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

二、讲授新课

1、二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（3）(23)(25).

小结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 例2计算：

(1)（323）27+63；

解：(1)原式

633336 33.

60

(2)（20163）+312-.

2(2)原式

1+233332. 小结：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数

3、典例精析：例2

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽

42m

，下底宽

62m

，高

6m

的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

42m6m62m

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：

14262650022326500

2

50003m3.

答：这段路基的土石方为50003m3.

4、练一练

3( 1 ) 6 - ( 2 ) 2 + 21 -2 .

2

；（一）计算：

8

（二）用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;



完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟

整式的乘法公式就是多项式×多项式

（三）典例精析

例3

计算：

（）1(

(3)3

(4)523)(4853);3(2)(32)2.

184;a3a2baabab.ab

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

（四）再练：已知

10

的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值

解：

3104

a3,b103.a2b2a2-b2

32(103)2310331031061061010.课堂小结

A、ab

B、ab

C、ab

D、ab

3、若x为任意实数，则下列各式成立的是（ ）

A、x

=x2

B、x= -x2

C、x = x D、x=-x

4、若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________ 5、

4422(3)2=

________

；

当x_______时，(x2)2=2-x成立

26、

若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x10x25。

【小结反思】