二次根式的混合运算优秀说课稿

课 题

课 时

教分及标求

三

维

目

标

第十八章

平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

总课时：

本章课时：1 备课人

授课时间

孙家强

材析课要

1．

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

【学习重点】

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以知识与技能

及性质的应用．

【学习难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

过程与方法

情感态度与价值观

图形的形象？

讲授法，讨论法，情景导入法

在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

一、导入

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何导基 础

层

次

问

题

入

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

二．新知探究

1、定义探究

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

形如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC

，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别

平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又

AC＝CA，

∴

△ABC≌△CDA （ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

三、例习题分析

例1（见教材例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

四、两条平行线间的距离

问：（1）若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，

交 a于A、G、B.

那么：GH与AD、BC三条线段有什么关系？

（2）若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，

交 b于D、H、C. 那么： DA 与 HG 、CB三条线段有什么关系？. 利用性质可得到：（1）两条平行线之间的平行线段相等。（2）两条平行线间的距离处处相等。

五、随堂练习：

1、教材

练习1、2 2、（备用）．填空：

（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．

2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

课

堂

小

结

1.本节课你学习了哪些知识？

2.你获得了哪些研究问题的方法？

3.你有什么收获？

教

学

反

馈

作

业