2.3.1 变量之间的相关关系精品学案

三元整合教学模式数学学科导学稿

一、课题：§2.3 变量间的相关关系

（2课时）

二、学习目标

1、了解相关关系与函数关系的异同点；

2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图，会求回归直线方程。

三、教学重难点

重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

难点：对最小二乘法的理解。

四、学习探究过程

（一）变量之间的相关关系

思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系？

【

结论】变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

【练一练】

1，下列关系中，是带有随机性相关关系的是

①

正方形的边长面积之间的关系；

②

水稻产量与施肥量之间的关系

③

人的身高与年龄之间的关系

④

降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

（二）两个变量之间的线性相关

新知探究（阅读课本第85页至91页，回答以下问题）

（1）什么是散点图？散点图的作用是什么？

结论：

叫做散点图。

（2）成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？

结论：

如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为 如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为 （3）人体的脂肪百分比和年龄的散点图成正相关还是负相关,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？

1

（4）什么是线性相关，回归直线？对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？

结论：

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有

_

关系，这条直线叫做_

，它的方程简称_

。

（5）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？ 线性回归直线方程的操作步骤是：

第一步：列表xi,yi,xiyi；

第二步：计算x,y,xi1102i,y,xy2iii1i11010i

第三步：代入公式计算b,a的值；计算回归方程的斜率与截距的公式为

nn(xix)(yiy)xiyinxybi1ni1n2(xix)xi2nx2 i1i1a________________

第四步：写出直线方程．

（三）典型例题

例1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系

（ ）

A．角度和它的余弦值

B．正方形的边长和面积

C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄与身高

例2.下列两个变量中具有相关关系的是（ ）

A．正方形的体积与边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C．人的身高与体重

例3.由一组10个数据(xi，yi)算得x5,y10,

D．人的身高与视力

nnxi1iyi583,xi292,则2i1

2

b= ,a= ,回归方程为_____________________.

例4、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃

杯数

26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64 （1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.

（四）课堂小结

1.求样本数据的线性回归方程步骤：2. 对于任意一组样本数据，利用公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.

（五）当堂检测

1.有关线性回归的说法，不正确的是

（

）

A.相关关系的两个变量不是因果关系

B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D.任一组数据都有回归方程

2.下面哪些变量是相关关系（

）

A.出租车费与行驶的里程

B.房屋面积与房屋价格

C.身高与体重

D.铁的大小与质量

ˆ=1.5x－15，则（

）

3.回归方程yA.y=1.5x－15

B.15是回归系数a

C.1.5是回归系数a

D.x=10时，y=0

ˆ=bx+a过定点________.

4、线性回归方程y5、已知的x、y的取值如下表：

3

x

0 y

2.2 1 3 4 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为4.3 4.8 ˆ0.95xa，

y则a＝

。

6.一家工厂为了对职工进行技能检查,对某位职工进行了10次实验,收集数据如下: 零件数x(个) 加工时间10 12 20 25 30 33 40 48 50 55 60 61 70 64 80 70 y(分钟) (1)画出散点图；

(2)求回归方程.

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