探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案2

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）

教学目标

（一）

知识与技能目标

（1）了解三种变换的有关概念；

（2）能进行三种变换综合应用；

（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的图像信息．

（二）

过程与能力目标

能运用多种变换综合应用时的图象信息解题．

（三）

情感与态度目标

渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点．

教学重点

处理三种变换的综合应用时的图象信息．

教学难点

处理三种变换的综合应用时的图象信息．

教学过程

一、复习

1. 如何由y=sinx的图象得到函数yAsin(x)的图象

.

2.

A、 、 对函数

yAsin(x)图象的影响

.

二、函数yAsin(x)，x[0,)(其中A0,0)的物理意义：函数表示一个振动量时：

A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. 2往复振动一次所需的时间，称为“周期”

.

T：T1单位时间内往返振动的次数，称为“频率”

.

f ：fT2x:称为“相位” . :

x=0时的相位，称为“初相”. 三、应用

例1、教材P54面的例2。

y2

例2.由右图所示函数图象，求yAsin(x)(||)的表达式.解析：由图象可知A=2，

1o83878x2

1

T即27(),88，2.

又(,0)为五点作图的第一个点，8因此2（8）0，4.因此所求函数的表达式为y2sin(2x4).例3.右图所示的曲线是yAsin(x)(A0,0)的图象的一部分， 求这个函数的解析式.解：由函数图象可知

y

2452A2,T(),即，361225又(，0）是“五点法”作图的第五个点，6

5即22，.63所求函数的解析式为y2sin(2xo1256x23).思考：下图为yAsin(x)的图象的一段，求其解析式.

y解1：以点N为第一个零点，则A3,

T2(5),

633NoM2,此时解析式为y3sin(2x).点N(,0)63

35x66203.所求解析式为y3sin(2x3)22,

解2：以点M(,0)为第一个零点，则A3,3T2,

解析式为y3sin(2x),将点M的坐标代入得20332所求解析式为y3sin(2x).

3

2

例4.函数yAsin(x)k(A0,0)

在同一周期内，57112

当x时，y有最大值为；

当x时，y有最小值为，3333 求此函数的解析式.73Ak,A,32解由已知解得

52Ak,k.631152)4,即4，又T2(

331.

25715（，）），.

又为“五点法”作图得第二个点，则有（332323所求函数的解析式为

315ysin(x).

2236四、课堂小结：

求函数yAsin(x)的表达式：1.A由图像中的振幅确定;

2.由图像的周期确定;

3.求常用的两种方法：

(1)平移法 (2)代点法五、课后作业

1.阅读教材第53～55页；

2.教材第56页第3、4题．

作业：《习案》作业十三。

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