2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案推荐

2.3.3平面向量的坐标运算

张菊秋

课前预习学案

一、预习目标：通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算

二、预习内容：

1、知识回顾：平面向量坐标表示

2.平面向量的坐标运算法则：

若a=(x1, y1) ，b=(x2, y2)则a＋b＝____________________, a－b＝________________________,λa＝_____________________. 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；

2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培养学生辨证思维能力.

二、学习内容

1.

平面向量的坐标运算法则：

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1, y1) ，b=(x2, y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？

思考2：根据向量的坐标表示，向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？

思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量AB的坐标如何？

平面向量的坐标运算法则：

（1）两向量和的坐标等于_______________________；

（2）两向量差的坐标等于_______________________；

（3）实数与向量积的坐标等于__________________________；

思考4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？

2．典型例题

例1 ：已知a=(2,1), b=(－3,4),求 a＋b，a－b，3a＋4b的坐标.

例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。

三、反思总结

（1）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。

（2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。

四、当堂检测

1.下列说法正确的有（

）个

（1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

A．1

B．2

C．3

D．4

2.已知A（-1，5）和向量a=(2,3)，若AB=3a，则点B的坐标为__________。

A．(7,4)

B．(5,4)

C．(7,14)

D．(5,14)

3．已知点A(1,1)，B(1,5)及AC11AB，AD2AB，AEAB，求点C、D、E22

的坐标。

课后练习与提高

1．已知a(3,2)，b(0,1)，则2a4b等于（

）

A．(6,8)

B．(3,6)

C．(6,8)

D．(6,8)

2．已知平面向量a

(1,2)

，b(m,n)

，且2ab，则2a3b等于（

）

A．(2,4)

B．(3,6)

C．(5,10)

D．(4,8)

3 已知a(2,3)，b(1,2)，若kab与akb平行，则k等于（

）．

A. 1

B.

-1

C.1或-1

D.2

4.已知a(5,2)，a(7,2)，则4a3b的坐标为____________. 5.已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+λAC(λ∈R) ，则λ为_______时，点P在一、三象限角平分线上.

6 . 已知a(2,4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc，则以a，b为基底，求p.