1. 简谐运动教学实录与评析

《简谐运动》教学设计方案

【总体规划】

人教版新课标教科书对《简谐运动》一节进行了大手笔的改动，核心是简谐运动的意义。老教材是从动力学特征给简谐运动下定义的，它不符合学生是以运动学特征来对质点运动进行分类的认知习惯。新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为教学设计思路

简谐运动，尊重学生的认知规律，有利于简谐运动的教学。正因为如此，通过探究，让学生认识弹簧振子的位移－时间图象是一条正弦曲线，便是本课教学的关键所在。

因此，本课的教学设计，正是围绕着该科学探究过程展开的。通过科学探究，不仅能使学生发现弹簧振子的位移－时间图象是一条正弦曲线，而且有意识地让学生在探究过程中，发展“猜想”、“设计实验”和“分析论证”能力。

1．认识弹簧振子。

知识与技能

2. 知道弹簧振子的位移－时间图象是一条正弦曲线。

3．能从质点运动的位移－时间图象特征理解什么是简谐运动。

4. 进行匀速电机拖动白纸描绘振动图象的实验，通过白纸运动的位移和时间的转换，认识所绘图象“时间坐标轴”的意义。

教学目标

过程与方法

1．根据实验和原有认知，对弹簧振子振动图象特征作出猜想。

2．经历设计实验的过程（构建通过实验检验猜想的操作方案）。

3．经历分析论证的过程（观察实验现象，论证猜想的正确性）。

1．通过对简谐运动的图象的探究，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2．体验实验对猜想作出了正确检验时的愉悦,增强科学探究的兴趣。

3. 在列举振动图象在实践中的应用中增强学生的实践意识。

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

弹簧振子的位移—时间图象是一条正弦曲线。

检验弹簧振子位移－时间图象是正弦曲线的实验设计

气垫导轨、气源、改装滑块、电驱动匀速转盘、绒毛球、激光笔、塑料气垫弹簧振子、弹教学资源

簧；医用输液管、玻璃瓶、红墨水、双弹簧振动系统、电动匀速推进器、纸带、电池组；课件。

教学流程

引入

质点运动分类

弹簧振子

理想模型和实际装置

对弹簧振子x－t图象的猜想

学生实验

对x－t图象猜想的检验

演示实验

简谐运动

定义、图象

及其应用

【教学过程】

1

引入

根据加速度特点，对学过的运动进行分类，引入本课课题。

a

a=0

匀速直线

匀变速直线（自由落体）

a不变

a≠0

a改变

匀变速曲线（平抛运动）

大小不变、方向改变（匀速圆周运动）

大小和方向都改变（？本课将研究其中一种简单、和谐的运动）

一、弹簧振子

1.弹簧振子概念

把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。

小球原来静止时的位置叫平衡位置。

2.建立研究振子运动的一维坐标系

小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴，小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。

今后研究振动时所说的位移，都是相对于平衡位置的位移。

二、对弹簧振子位移—时间图象的探究

1．对弹簧振子位移—时间图象的猜想

（1）分组实验：初步观察弹簧振子运动，定性画出弹簧振子位移—时间图象。

（2）选几种典型图象让学生画在黑板上进行比较。

（3）继续实验：进一步观察振子运动，看象黑板上哪一种图象。

（4）根据数学知识，对弹簧振子位移—时间图象作出猜想——正弦曲线。

2．对弹簧振子位移—时间图象猜想的实验检验

（1）实验设计

●师生共同回顾数学中的正弦曲线。

师：我们一起来看，下面是数学中作正弦曲线的图，这个圆叫什么？

（单位圆）

师：图中x、y在单位圆中的几何意义是什么？

（

x是单位圆的半径与起始边成的圆心角，y是半径另一端点的纵坐标值）

师：下面我们通过一个情境来赋予它们物理意义。

2

1 3π/2 0 -1 π/2 π

2π

x

●创设情景，将数学图象转化为位移—时间图象。

师：数学图象和我们要检验的位移—时间图象，坐标轴的最大不同是什么？

（横坐标轴。数学图象中横坐标轴表示圆心角，x－t图象中横坐标轴表示时间t。）

师：是否能找到一种运动，既涉及到圆心角，而且圆心角还跟时间成正比？

（匀速圆周运动）

师：我们是否可以通过匀速圆周运动，把圆心角坐标轴转换为时间t坐标轴？

（通过讨论、引导得出：一个质点沿单位圆以角速度ω做匀速圆周运动，将其横坐标轴圆心角写成ωt，只要把横坐标除以ω，坐标轴就是时间t，原来的圆心角标度2π，现在成了周期T。这样就把圆心角坐标轴转换成时间t坐标轴）

师：因此，一个质点作做匀速圆周运动，其半径在纵坐标轴（或横坐标轴）上的投影y（或x）随时间的的变化关系是遵从正弦曲线规律的。我们就可以根据这个结论对刚才的猜想进行检验。

●设计实验装置

根据上述结论，如果猜想是正确的，再使物体做匀速圆周运动的半径等于弹簧振子的最大位移，而且两个运动周期相同，那么，匀速圆周运动物体在x坐标轴上投影的运动跟弹簧振子的运动，应该是完全一致的。因此，我们可以设计一个实验，将这两个运动进行比对。

气垫导轨上的滑块和弹簧组成了一个水平振动的弹簧振子，匀速转盘上有一个绒毛球，绒毛球在竖直平面上做匀速圆周运动。用实验来检验，绒毛球的水平位移跟弹簧振子的位移是否能保持时时刻刻相等。

（2）进行实验和分析论证

●观察实验现象

如右图，在弹簧振子（滑块）上固定一支激光笔，保持激光始终沿竖直方向射出，使圆盘转动轴O1位于弹簧振子平衡位置O的正上方，调节匀速转盘的周期跟弹簧振子的周期相等，且弹簧振子的最大位移等于绒毛球做匀速圆周运动的半径。在绒毛球到达和O1同一水平面时使释放振子让其自由振动，可以看到什么现象？

（红色激光始终射在绒毛球上）

●分析论证

3 激

光

O1

O

x

上述现象说明说明问题？

（说明弹簧振子的运动与绒毛球在水平方向上的运动是一样的）

由于绒毛球做的是匀速圆周运动，刚才我们在设计实验中已经证明，匀速圆周运动的投影，其位移－时间图象是正弦曲线。因此，本实验说明了：弹簧振子的位移－时间图象也是正弦曲线。

上述猜想得到检验。

三、简谐运动

1.简谐运动的定义

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

2.如何判断一个振动是否是简谐运动

（1）绘制物体的位移—时间图象

①实验绘制振动图象的方法和意义

演示：一重锤在弹簧作用下沿水平振动，重锤上固定一个红墨水滴管，重锤下铺白纸。白纸不动时，细管中漏出的红墨水在纸上同一位置重复记录重锤的运动轨迹。

师：看这纸上的画迹，能看到重锤的位移随时间变化的规律吗？

（不能）

师：怎样才能把重锤位移随时间的变化情况通过实验画在白纸上呢？

（应拖动白纸）

师：拖动白纸的实质，就是把重锤在不同时刻的位置记录在白纸上不同的地方，实际上就是在白纸上建立了一个时间坐标轴。如果我们要用拖动的位移来表示时间，其位移－时间最好具有简单的正比关系，因此，应使白纸怎样运动？

（匀速直线拖动）

教师演示：电机匀速拖动白纸，重锤上的墨水滴管在纸上绘出清晰的振动曲线。教师把白纸贴在黑板上，并在纸上绘制直角坐标系，用刻度尺测量横坐标轴上有关点的坐标值，标注在纸上。

师：白纸上实验绘制的图象，其横坐标轴表示白纸拖动的距离，上面标明了具体的数值。已知电机拖动白纸的速度是10cm/s，现把图象的横坐标轴改为时间轴，使其成为重锤振动的位移－时间图象，请同学们把图中的长度标度改为时间标度。

（学生通过匀速运动位移公式的计算，理解实验图象横坐标轴的意义）

②实验绘制振动图象在生产生活中的应用

●心电图仪绘心电图，间隔均匀表示心跳有规律，不均匀则是心律不齐了。

●地震仪绘地震图线，用匀速圆周运动的弧长计时。

（2）对振动图线是否是正弦曲线的判断

4

师生共同交流，讨论：如何判断某x—t图象是不是是正弦曲线？

2t

。T然后在实验图象中选若干个位置，用刻度尺测量它们的横坐标和纵坐标，代入上述函数式中●根据图象中的周期T和振幅A，设为正弦函数，则可以写出函数表达式x =A sin进行检验，看看是否吻合。若吻合，则实验作出的振动图象便是正弦曲线，对应的振动便是简谐运动。

2t

图象，与x—t图象作比较。

T●将作出的图象扫描后，在电脑中用一标准正弦曲线进行比对，标准的正弦曲线在经过●根据实验图象中的周期T和振幅A，作出x =A sin振幅和周期的变形后，看能否与实验图象重合。

（以上是本课关于简谐运动的科学探究过程，其它教学过程从略）

【后 记】

1. 本教学设计对学生的数学基础知识有一定的要求。特别是关于正弦曲线与单位圆的相关知识，实验设计是建立在该知识基础之上进行的。从教学效果看，因本校是省重点学校，学生基础知识比较扎实，从各班现场情况看，教学中学生思维积极，反应热烈，回答问题流畅，基本上能实现预定教学目标。

2. 绒毛球匀速圆周运动的对比实验，直观，可见度好。由于绒毛球既能反射，又能适当透光，其类似“漫反射”的效果能使各方向学生都能看清实验现象，该实验引起了学生的极大兴趣。但该实验在操作上有一定的难度，教师对气垫导轨上滑块的释放时机要把握准，需要有一定经验，稍不留意，就不能同步。因此，为确保实验效果，该实验还需要改进操作方法，进一步制作简单的自动释放装置，以简化教师的操作动作，保证每次操作的成功。

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