3. 简谐运动的图像和公式名师教学实录

安宜高级中学高二B物理导学案

选修3-4第一章机械振动

1.3

简谐运动的图像和公式

班级：

姓名：

学号：

【学习目标】1、掌握简谐运动的位移—时间图象及图象的意义。

2、能够根据位移—时间图象直接求振幅、周期、位移等物理量。

3、了解简谐运动的表达式；知道式中各量的意义。

【学习重点】1、掌握简谐运动的位移—时间图象及图象的意义及简谐运动的表达式

2、能够根据位移—时间图象表达式求振幅、周期、位移等物理量。. 【学习难点】相位和初相的理解

【前置性补偿】

1.什么是简谐运动？描述简谐运动的物理量有哪些？

2.什么是单摆？单摆的周期公式？

【新知探究】

一．简谐运动的图像

1．（教材P9）观察与思考：

（1）落在薄板上的细沙的位置和各时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？

（2）细沙在薄板上形成什么形状的曲线？

2.

简谐运动的图像：（1）横轴表示

；（2）纵轴表示

。

3．简谐运动的图象是

曲线。

4．图象的物理意义：

。

5．根据图象找物体振动的周期、振幅和位移。

二．简谐运动的表达式

既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以表示为：x=Asin（ωt+）

公式中的A代表振动的

，ω叫做

，它与频率f之间的关系为：ω=

；公式中的（ωt+）表示简谐运动的

，t=0时的相位叫做

，简称

。

三. 简谐运动的相位

相位差

1．

相位：

（1）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。

现象：

（2）演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。

现象：

（3）演示：将两个摆长相同的单摆，向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放。

现象：

2．两个同频率简谐运动的相位差

1

安宜高级中学高二B物理导学案

选修3-4第一章机械振动

讨论：

①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?

②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?

【典型例题】

例1.如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Ｎ1和板Ｎ2拉动的速度ｖ1和ｖ2的关系为ｖ2＝2ｖ1，则板ＮＮ2上曲线所代表的振动周期Ｔ1和Ｔ2的关系为( )

1、A．Ｔ2＝Ｔ1

B．Ｔ2＝2Ｔ1

C．Ｔ2＝4T1

D．Ｔ2＝1/4Ｔ1

例2.一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关系曲线如图所示，由图可知（ ）

A．质点振动的频率为0.25Hz

B．质点的振幅为2ｃｍ

C．ｔ＝3ｓ时，质点的速度最大

D．ｔ＝4ｓ时，质点所受的合力为零

例3．有两个振动物体的振动方程分别是：x1=3sin(100πt+π/3)；x2=3sin(100πt+π/4)，则下列说法正确的是（ ）

A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致

【学后反思】

疑难问题及困惑点:

【形成性检测】

1．一质点做简谐振动，其位移与时间的关系图线如图所示，由此可知该质点振动的周期为

s，振幅为

cm，在t

=3s时，质点振动方向

，质点的速度达正方向最大的时刻是

，加速度为负方向最大的时刻是

。

2．两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+1π）

和

2x2=2asin（4πbt+3π），

求它们2的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差？

3．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅是2cm，乙的振幅是3cm，它们的周期都是4s，当t＝0时甲的位移是2cm，乙的相位比甲落后π/4。请在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移—时间图象。

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