1. 简谐运动教案和学案内容

课题：单摆

一、教材分析 摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摆动打下基础，同时现实生活中的许多摆动可以被近似地看成单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这类实际问题，所以，本节知识属于高中物理的重点知识. 本节教材在简谐运动的图象后讲授，这样可使学生在借助图象对简谐运动有一定程度的了解后，再将受力和运动情况较为复杂的单摆作为简谐运动的一个特例来研究，这样安排会更有利于学生学习. 本节内容包括单摆的组成，单摆的回复力及单摆做简谐运动的条件，单摆的周期等知识点. 二、教学目标 （一）、知识目标

1.知道什么是单摆；

2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；

3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；

（二）、能力目标

1.通过单摆的教学，知道单摆是实际摆的理想化模型，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题. 3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题. 4.培养学生的观察实验能力、思维能力. （三）、德育目标

1.单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念. 2.当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律. 三、教学重点 1.了解单摆的构成. 2.知道单摆的回复力的形成. 3.单摆的周期公式. 四、教学难点 1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于10°时的振动. 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的. 3.单摆振动的周期与什么因素有关.

五、教学用具 投影仪、单摆振动演示仪、细线、橡皮筋、粗麻绳、网球、苹果、小铁球、支架、单摆、秒表、米尺。

六、教学方法 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法、电教法和讲授法进行. 2.关于单摆的振动.单摆做简谐运动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行. 3.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 七、教学设计

引入新课：生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内的摆动，在物理上我们用单摆来研究物体摆动的规律。

一、什么是单摆

学生阅读课文有关内容，回答什么是单摆. 1、定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 激励评价(回答得很好) 展示手中教具（细线、橡皮筋、粗麻绳、网球、苹果、小铁球）提出问题：如何挑选我手中的物品构成单摆? 学生：细线、小铁球。

2、总结对单摆的要求：①摆线不可伸缩、尽量细；

②摆球质量大、体积小。

3、通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化模型. 二、单摆的回复力

1、研究单摆的运动

出示一个单摆，拉开一小角度释放. 问：观察单摆在竖直平面内的摆动，是机械振动吗?是简谐运动吗？

复习：判断简谐运动有哪些依据？（学生回答）

①

质点的x-t图像是否是一条正弦曲线？

②

回复力与位移的关系是否满足F回kx

问：从图象判断比较直观，怎样得到单摆的x-t图像？

学生回答：摆球下固定杆笔，当单摆振动时，在其下方匀速拉动白纸，笔在纸上留下的痕迹即单摆的x-t图像。

评价：很好，下面我们按这个方案来实验。

演示沙摆实验：

①

介绍装置：沙摆里装上白沙，摆动起来会留下痕迹，底座上标有坐标系，其上有可以匀速前进的塑料纸。

②

接通电源开始实验。

③

展示图象：好象是一条正弦曲线。

过度：单摆的振动到底是不是简谐运动，我们还可以从回复力的角度来看。

2、单摆的回复力

复习从回复力的角度判断简谐运动的步骤：

①确定平衡位置

学生回答：当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.

②单摆的回复力

分析单摆运动过程中的任一点：摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力ｍｇ，绳的拉力Ｆ′，将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθ

正是沿运动方向的力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. 问：怎样找到回复力与位移的关系？

学生推导，将结果投影。

在摆角很小时，sinx lx

l又回复力Ｆ＝mgsinθ

Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）

师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，即Fkx，单摆做简谐运动. 问：到底摆角多小有这个条件成立？（见表）

θ

θ/ rad

sinθ

0.017

0.087

0.122

0.174

010

0.017

50

0.087

70

0.122

100

0.174

110

0.191

0.192

150

0.262

0.259

300

0.523

0.500

450

0.785

0.707

学生读表总结：在摆角很小（不超过10）的情况下，单摆的回复力F回mgxkx，l单摆做简谐运动.

三、单摆的周期

提出问题：单摆做简谐运动，它的的周期与哪些因素有关? 学生讨论猜想：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长有关. 问：怎样研究单摆周期与这些变量的关系？

学生：控制变量法。

展示任务：

第一组：(1)摆长取1m ，测Ｔ。

(2)研究Ｔ与Ｍ

的关系。

第二组：(1)摆长取1m ，测Ｔ。

(2)研究Ｔ与

A

的关系。

第三组：摆长分别取0.8m和0.6m ，测Ｔ。

第四组：摆长分别取0.4m和0.2m ，测Ｔ。

实验前明确1）摆长为从悬点到球心的距离，用米尺测量；2）周期为完成1次全振动的时间，用秒表测量。多测几次全振动的时间求周期；从平衡位置开始计时。

注意：1）摆角不超过100；2）使单摆在竖直平面内摆动。

学生动手实验

各组汇报实验数据，得到：单摆的周期与单摆的振幅及质量无关，与单摆的摆长有关. 问：周期与摆长有什么关系？学生观察数据。

摆长L 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 周期T 0．91 1．28 1．57 1．81 2．03 周期的平方T0．82 1．64 2．45 3．27 4．10 2 教师：利用计算机描点作图（L-T）并添加趋势预测

1.210.80.60.40.20-0.50.000.501.001.502.002.500系列1乘幂 (系列1)

教师：横坐标表示周期，纵坐标表示摆长，图象好象是抛物线，猜测TL，作出图象（L-T）22并添加趋势预测。

1.210.80.60.40.200.001.002.003.004.005.00系列1线性 (系列1)

结论：TL

荷兰物理学家惠更斯曾经详尽的研究过单摆，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关，即：

公式：Ｔ＝２π2l

g2其中：L表示摆长（单位为m）、g表示当地的重力加速度（单位为m/s）、T表示周期（单位为ｓ）。

单摆周期公式的应用，我们下节课再一起探讨。

四、小结

通过本节课学习，我们知道：

1.单摆的构成，它是一种理想化模型

2.在摆角很小时，回复力Ｆ＝－mgｘ.单摆的振动可看成简谐运动. l3.单摆的周期Ｔ＝２πl. g

五、作业

1、书P18

1、2 2、完成练习册

附：板书设计

第四节

单摆

一、什么是单摆

定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 单摆是实际摆的理想化模型

二、单摆的回复力

在摆角很小（不超过10）的情况下，单摆的回复力F回0mgxkx，单摆做简谐运l动. 三、单摆的周期

公式：Ｔ＝２π

l

g