习题训练第二课时教学实录

课题

勾股定理章小结

审核

吴雪霞

班级

17-4 课型

新授

主备

刘立辰

姓名

刘立辰

时间

学习

目标

1．小结勾股定理的有关知识 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重点

利用勾股定理及逆定理解综合题。

难点

利用勾股定理及逆定理解综合题。

学习过程

【知识回顾】

1.

勾股定理: 2.勾股定理的逆定理： 3.互逆定理的理解。

4.勾股定理的适用范围：

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 5.勾股定理的应用：

已知直角三角形的任意两边长，求第三边。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

可运用勾股定理解决一些实际问题。

6.勾股数：

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数；

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25； 8,15,17等；

知识巩固：

学（教）记录

考点一：判别一个三角形是否是直角三角形

例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有＿＿＿＿＿＿＿＿. 考点二：利用勾股定理求面积(直接填上答案)。

求：（1）

阴影部分是正方形；（ ）

（2）

阴影部分是长方形；（ ）

（3）

阴影部分是半圆．（ ）

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

1．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，

求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）

考点三、直角三角形的应用。

1、利用列方程求线段的长（方程思想）

小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

A C B

2、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题

例、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中 BC=6米

，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度为多少？

知识强化和拓展：

1、构造直角三角形解决实际问题

在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）

2、展开图的计算问题

在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到c处，至少要爬多远？

课堂小结

本节课讲的内容有：

1、勾股定理和逆定理。 2、已知直角三角形中的两条边，求第三边 3、直角三角形中面积的两种计算方法。

4、利用勾股定理和逆定理解决一些实际问题（旗杆问题、台阶上铺地毯问题等。）。 5、利用展开图求线段的长

布置作业：

同学们对照本节课讲的类型从其他资料上找一道同类型的做一做，或者自己出一道同类型的题让其他学生做一做。

勾股定理和勾股定理的逆定理都能掌握，但学生们对它们的应用教学反思

有困难，不能够灵活运用，还要抽时间让学生多练。个别学生忘记了完全平方公式，应该简单的复习一下。学生对长方体、圆等图形的展开图计算也有困难，主要是学生的空间想象能力不够好，老师在教学中应该多让学生观察实物。