二次根式的混合运算优质课教案

16．3 二次根式的混合运算

第三课时

教学目标

1．掌握二次根式的加、减、乘、除的混合运算．

2．利用多项式的乘法公式进行二次根式的混合运算．

教学重难点

重点：利用二次根式的混合运算．

难点：运用运算律、整式计算方法及化简等进行混合运算．

教学过程

一、情境引入

【问题1】

请同学们一起回顾：(1)单项式乘单项式，(2)单项式乘多项式，(3)多项式除以单项式，(4)平方差公式，(5)完全平方公式．并完成以下的计算：

22(1)(2a＋b)·5a＋(b－a)(－3b)；

(2)(2xy＋4xy)÷xy＋(5x－1)y；

22(3)(2x－5)(5＋2x)；

(4)(2a＋3)－(2a－3). 学生小组交流讨论后，教师评讲．

二、互动新授

【问题2】

如果把上面计算题中的a，b，x，y等字母改写成二次根式，如2，3等，以上运算规律是否能成立？为什么？

学生自主探究，小组交流讨论．

教师总结：整式运算中的字母a，b可以代表任何数，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算律、乘法公式等对二次根式也适用．

【例3】

计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 学生独自练习后，教师讲评．

【解】

解（1）（8＋3）×6＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6

＝43＋32；

（2）（42－36）÷22

＝42÷22－36÷223＝2－3.2说明：例3(1)运用了分配律．

【例4】

计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)．

【】

（1）（2＋3）（2－5）＝（2）＋32－52－15

＝2－22－152＝－13－22；

（2）（5＋3）（5－3）22＝（5）－（3）＝5－3

＝2.22说明：例4(1)用了多项式乘法法则，(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a－b.在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课在学习了二次根式乘除和二次根式加减的基础上，应用类比的方法，把整式的运算法则应用到二次根式的混合运算中来，体现数学活动中从未知向已知转化的思想，混合运算的最后结果要化成最简根式．

四、板书设计

16．3

二次根式的加减

第二课时

在二次根式的混合运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

五、教学反思

本节课主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算．首先，有意识地让学生回顾整式的运算律，合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容．由于整式中字母的意义非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就能自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解．通过典例剖析及学生必要的实践练习，用类比学习的方法，把整式运算规律迁移到二次根式混合中来，教师应及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整教学．