数轴表示根号13优质课教案内容

贵州省马永胜乡村名师工作室

《在数轴上表示13》教学设计

普定县第二中学 严加平

教材分析：

本节课内容是人教版八年级下册第十七章第1节第三课时，是学习了勾股定理后对勾股定理的应用与巩固，也是利用数学知识解决问题的一个实践，这里主要渗透数学中的转化思想，即把新知转化为旧知解决。

学情分析：

学生刚学完勾股定理，对勾股定理非常熟悉，就只是对如何利用勾股定理构造直角三角形的方法需要指导，如何设置问题来层层递进，不突兀展示方法就成这一节课的关键？

教学目标：

1.会利用勾股定理在数轴上作出表示13的点，从而能作出长为13的线段。

2.通过探究，得出利用勾股定理作出长为n（n为正整数），进而在数轴上画出表示n（n为正整数）的点。

3.通过对勾股定理的应用，熟练掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法。

4.培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

会在数轴上作出表示n（n为正整数）的点。

难点：

应用勾股定理探究出作n（n为正整数）的点的方法与规律。

教学方法：

动手操作法，总结归纳法

教学过程：

活动一：观察图片

出示海螺图片，引入“数学海螺”图案，简单介绍，提起学生兴趣。提出问题：这是怎么作出来的呢？

设计意图：激发学生探究的欲望。

活动二：回回头

1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

追问：你能不用估计直接在数轴上表示出13的点吗？

设计意图：提出问题，明确意图，调动学生思考。

2.什么是勾股定理？求下列直角三角形的各边长.

2,3 ,5追问：你能找到长为的线段吗？

设计意图：复习勾股定理，了解学生的掌握旧知情况，通过追问引导学生找到解决问题的思路。

活动三

动手动脑

问题1：你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？

学生作好后请一学生展示并说明理由。

设计意图：在复习勾股定理处已可得到长为2的线段，通过此问看学生能否解决决定下一步的教学。

用同样的方法作3,5,6

请一学生展示说明理由。

并用动画展示以上作图过程。得出结论：在2的基础上，以2和1为直角边作出3，以此类推。

设计意图：通过作2，再增加难度，让学生对利用直角三角形来表示无理数有更深的感受，为顺理成章解决在数轴上作13打下基础。

在学生能作能说的基础上，追问：如此作法，作13需作多少次？（有生答12次），再次追问：有没有简单一点的直接办法？引发学生思考。

问题2.长为为正整数？

13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗？即是直角边的长都

问：这对在数轴上表示出13的点有启示吗？

设计思路：利用此问设计，利于学生得出13可由直角边为2和3的直角三角形得到。 问题3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整。

(1)在数轴上找到点A,使OA=______; (2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____; (3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交

于C点，则点C即为表示______的点. 设计意图：通过学生作图，进一步感受利用勾股定理有数轴上作无理数的作用。

师生归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数. 活动四

典例精讲

例如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，

∴斜边长为22125 ，

即－1到A的距离是5，

∴点A所表示的数为51. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 设计意图：通过例题，让学生注意到易错部分。

活动五

练习巩固

1.如图，点A表示的实数是 （

）

A.3 B.5 C.3 D.5

第1题图

第2题图

2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.你能在数轴上画出表示17的点吗？

设计意图：对本节知识进行巩固。

4.作数学海螺。

设计意图：前后呼应，让学生持续产生对数学学习的兴趣。

活动六

课堂小结：

今天我学了：

我会了：

我的感受是：

设计意图：让学生对所学知识、思想方法进行一个归纳，情感上得到升华。

作业：必做：在数轴上作出表示20的点。

选做：查找勾股定理应用的一个例子,下节课进行分享。

设计意图：分层作业，巩固所学知识，开放思维。

教学反思：

通过这一节课的教学，我进行了如下反思：

好的方面：1.教学环节基本清晰，引导还算顺利，学生基本在引导下有序进行学习；2.问题的设置层次较好，有利于引导学生解决问题；3.信息技术的使用较为合理，使用中较为自然，真正做到辅助教学，而不完全依赖其控制教学。

不足之处：1.对学情把握不准，在提问什么是勾股定理时，学生的回答显然有些生疏，也即对勾股定理掌握不透，表述不清。2.教学语言表达不够精炼，还需加强锻炼。3.缺乏足够的教学技巧，教学经验依然不足，比如最后学生活动画“数学海螺”没有完成，课堂小结不出彩，没有深层次的东西出来，原因是备课中未对应产生的知识思想方法做充分准备，引导不够。4.没有出现提出问题的现象，说明引导力度也是不够。今后还将针对以上问题进行专门研究设计，争取再提高自身的专业能力，上出精彩的课例。