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2.4.2向量的数量积坐标表示、模、夹角王彩英【学习目标】1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的积坐标形式求向量的数量积、向量的模以及两个向量的夹角. 2、会用向量的数量积判断向量垂直. 【学习重难点】重点：向量数量积坐标表示的推导过程. 难点：相应公式的建立与应用. 【学习过程】预习案复习：

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所属课文：复习参考题

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2018-06-10 10:02:00

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复习参考题教案推荐

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2018-06-10 10:02:00

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关键词：复习参考题教案推荐

正文

2.4.2向量的数量积坐标表示、模、夹角

王彩英

【学习目标】

1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的积坐标形式求向量的数量积、向量的模以及两个向量的夹角. 2、会用向量的数量积判断向量垂直.

【学习重难点】

重点：向量数量积坐标表示的推导过程. 难点：相应公式的建立与应用.

【学习过程】

预习案

复习：

（1）在平面直角坐标系中怎样定义向量的坐标？

axiyj(x,y)

（2）a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

ab(x1x2,y1y2) a(x1,y1)

（3）a//b(x1y2x2y10)

（4）向量的数量积：

ab|a||b|cos cosab|a||b| ab0ab

探究案

探究1、两个向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，那么ab的坐标应该怎样表示呢？

a(x1,y1)x1iy1j，b(x2,y2)x2iy2j，则

ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2ix1y2ijx2y1ijy1y2jx1x2y1y2

22笔记：

1、a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

abx1x2y1y2

（向量的数量积的坐标等于它们对应坐标的乘积之和）

推论：

（1）a(x,y)，则

aaaxy；|a|ax2y2；

2222（2）A(x1,y1),B(x2,y2)，则|AB|(x1x2)2(y1y2)2；

（3）abab0x1x2y1y20；

注：a//bbax1y2x2y10. 2222y2x1x2y1y2x12y12x2y2（4）

|a||b|ab|a||b|x12y12x2

探究2、向量的夹角公式（笔记）

非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

abx1x2y1y2，|a|x1y1，|b|x2y2，

2222则cos

ab|a||b|x1x2y1y2x1y122x2y222. 训练案

题型一、数量积的坐标运算

例题:已知a(2,1)，b(3,2)，求(3ab)(a2b).

变式1、已知向量a与b共线，b(1,2)，ab10，求a的坐标.

题型二、垂直问题

例题:已知a(1,2)，b(x,2)，且a(ab)，求x.

变式1、若向量a(2x1,x3)，b(x,2x1)，c(1,2)，且(ab)c，求实数x.

变式2、已知a(1,2)，b(2,3)，若c满足(ac)//b，(ab)c，则c等于？

题型三、夹角问题

例题:已知a(3,1)，b(2,23)，求：

（1）ab；

（2）求a与b的夹角.

变式1：若a(1,2)，b(1,1)，求2ab与ab的夹角.

变式2：已知在ABC中，A（2，-2），B（5,1），C（1,4），求BAC的余弦值.

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题教案推荐是什么类型的资料？

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A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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